طلب مساعدة: خمس مسائل تكامل

[* توفي *]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
ممكن احد يساعدني في حل هالتكاملات
لأنها طُلبت مني وللأسف استعصت علي
وشكراً
x^2sec^2(x)^3تكامل
sin^22t cos 2tتكامل
cot^4 x cosec^2 xتكامل
sec^3 x tanxتكامل
cosec^5xcotتكامل

التكاملات المطلوبة :

\LARGE\int {x^2 \sec ^2 x^3 dx}

\LARGE\int {\sin ^2 2t\cos 2t\quad dt}

\LARGE\int {\cot ^4 x\csc ^2 x\quad dx}

\LARGE\int {\sec ^3 x\tan x\quad dx}

\LARGE\int {\csc ^5 x\cot x\quad dx}

[mmmyyy]

الأولى:
3x^2sec^2(x)^3dxتكامل (1/3)

sec^2(x)^3)dx^3)تكامل (1/3)
tan(x^3)+cفي1/3

\LARGE\int {x^2 \sec ^2 x^3 dx} = \frac{1}{3}\int {3x^2 \sec ^2 x^3 dx} = \frac{1}{3}\tan x^3 + c

[mmmyyy]

الثانية:
sin^22t cos 2td2tتكامل0.5
sin^32t /6+c

\LARGE\int {\sin ^2 2t\cos 2t\quad dt} = \frac{1}{2}\int {2\sin ^2 2t\cos 2t\quad dt} = \frac{1}{6}\sin ^3 2t + c

[mmmyyy]

الثالثة:
cot^4 x (-cosec^2 x)dxتكامل-
cot^5 x)×1/5) + الثابت

\LARGE\int {\cot ^4 x\csc ^2 x\quad dx} = - \int {\cot ^4 x( - \csc ^2 x)\quad dx} = - \frac{1}{5}\cot ^5 x + c

[mmmyyy]

الرابعة:
cos^-3 x sin x dxتكامل
cos^-3 x -sin x dxتكامل-
cos^-2 xفي(-0.5) + الثابت
sec^2 x في (-0.5) + الثابت

يمكنك اتباع نفس نسق الرابعة مع الخامسة ... وشكرًا

[عبد الحميد السيد]

أشكرك أستاذ محمد يوسف على تلبية طلب الأخ توفي
واشكر الأخ توفي على طلبه وثقته بالمنتدى
تقبلوا تحيتي

[laila245]

شكراً لك أستاذ محمد يوسف على هذا المجهود الكبير

فقط في التكامل الرابع اعتقد أنك نقلت بالخطأ sin بدل tan

وهذا حل التكامل الرابع :

\LARGE\int {\sec ^3 x\tan x\quad dx} = \int {\frac{1}{{\cos ^3 x}} \times \frac{{\sin x}}{{\cos x}}dx}

\LARGE = - \int {( - \sin x)\cos ^{ - 4} x = } \frac{1}{3}\cos ^{ - 3} x + c = \frac{1}{3}\sec ^3 x + c

أو بطريقة أسهل كالتالي :

\LARGE\int {\sec ^3 x\tan x\quad dx} = \int {\sec ^2 x(\sec x\tan x)\quad dx = \frac{1}{3}} \sec ^3 x + c

[mmmyyy]

إلى الزميلة la245 السلام عليكم وكل عام وأنتم والمنتدى الرائع بخير

وأشكرك على التنبيه، وبارك الله لكم