المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : مختارات من القسم (مشاركات متميزة فى التكامل)

uaemath
10-01-2003, 05:33 PM
http://www.uaemath.com/ar/integral.gif
uaemath
28-03-2003, 11:30 AM
أهلا بك أخي الجوكر

تفضل الحل :

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_25549316.GIF


تحياتي لك
uaemath
11-04-2003, 11:06 AM
http://www.uaemath.com/joker.gif
uaemath
10-12-2003, 03:35 PM
Hello younes and welcome to mathyards

<html><applet archive = "formula.jar" codebase = "." code = "formula.FormulaViewApplet.class" name = "FormulaViewApplet" width = "130" height = "28" hspace = "0" vspace = "0" align = "middle"><param name = "FORMULA_CODE" value = "INT(SUP(sin;2)xSUP(cos;2)x) dx"></applet></html>

As you may know :

sin2x = 2sinx cosx

that is :
<html><applet archive = "formula.jar" codebase = "." code = "formula.FormulaViewApplet.class" name = "FormulaViewApplet" width = "130" height = "36" hspace = "0" vspace = "0" align = "middle"><param name = "FORMULA_CODE" value = "sinx cosx = DIV(1;2)sin2x"></applet></html>

Squaring both sides :
<html><applet archive = "formula.jar" codebase = "." code = "formula.FormulaViewApplet.class" name = "FormulaViewApplet" width = "175" height = "36" hspace = "0" vspace = "0" align = "middle"><param name = "FORMULA_CODE" value = "SUP(sin;2)xSUP(cos;2)x = DIV(1;2)SUP(sin;2)2x"></applet></html>

The integral becomes:
<html><applet archive = "formula.jar" codebase = "." code = "formula.FormulaViewApplet.class" name = "FormulaViewApplet" width = "175" height = "36" hspace = "0" vspace = "0" align = "middle"><param name = "FORMULA_CODE" value = "SUP(sin;2)xSUP(cos;2)x = DIV(1;2)SUP(sin;2)2x"></applet></html>

Now:
<html><applet archive = "formula.jar" codebase = "." code = "formula.FormulaViewApplet.class" name = "FormulaViewApplet" width = "130" height = "36" hspace = "0" vspace = "0" align = "middle"><param name = "FORMULA_CODE" value = "SUP(sin;2)2x = DIV(1- cos4x;2)"></applet></html>

Substituting in the integral

<html><applet archive = "formula.jar" codebase = "." code = "formula.FormulaViewApplet.class" name = "FormulaViewApplet" width = "120" height = "36" hspace = "0" vspace = "0" align = "middle"><param name = "FORMULA_CODE" value = "DIV(1;4)INT(DIV(1- cos4x;2) dx)"></applet></html>

<html><applet archive = "formula.jar" codebase = "." code = "formula.FormulaViewApplet.class" name = "FormulaViewApplet" width = "125" height = "36" hspace = "0" vspace = "0" align = "middle"><param name = "FORMULA_CODE" value = "DIV(1;8)INT((1- cos4x)) dx"></applet></html>

with
<html><applet archive = "formula.jar" codebase = "." code = "formula.FormulaViewApplet.class" name = "FormulaViewApplet" width = "140" height = "36" hspace = "0" vspace = "0" align = "middle"><param name = "FORMULA_CODE" value = "INT(cos4x) dx = DIV(1;4)sin4x"></applet></html>
The final answer:
<html><applet archive = "formula.jar" codebase = "." code = "formula.FormulaViewApplet.class" name = "FormulaViewApplet" width = "115" height = "36" hspace = "0" vspace = "0" align = "middle"><param name = "FORMULA_CODE" value = "DIV(x;8) - DIV(1;32)sin4x + C"></applet></html>
omar
19-09-2006, 07:08 PM
السؤال :

أوجد تكامل الدالة

y(x)=e^(sinhx)

الجواب :

الدالة مادامت متصلة فهي تقبل دوالا أصلية إذن فالتكامل نظريا موجود لكن تحديده والتعبير عنه بواسطة مجموع منته من الدوال الإعتيادبة هذا الذي ليس دائما ممكن والأمثلة كثيرة ...

لذلك أعتقد باستحالة التعبير على الدالة الأصلية لدالتك هذه بواسطة الدوال الاعتيادية المعروفة ....

وللفائدة توجد مبرهنة تسمى : Liouville's theorem
تمكن من البرهنة على استحالة حساب بعض الدوال الأصية بواسطة الدوال المعروفة مثل تكامل( exp(-x^2 و e^x/x و x^x ....

ولكل مهتم بهذا الموضوع أضع بين يديه هذا الرابط :

هنا الرابط للمهتمين فقط (http://groups.google.com/group/sci.math/msg/43d5fc44bc713171?q=wiener+repost+x%5Ex&hl=fr&lr=&ie=UTF-8&oe=UTF-8&rnum=1)


@Omar@
uaemath
12-01-2007, 07:33 PM
:wave: المنصف
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0034837001168616242.png

للتكاملات على هذا الشكل :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0644215001168616681.pnghttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0237957001168616720.png

يفضل استخدام العلاقات التي تعطي sinx و cosx بالنسبة لـ : t = tanx/2

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0753567001168617996.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0628561001168618720.png

بالتعويض مكان sinx :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0753573001168618849.png

يصبح التكامل :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0972331001168618534.png

باستخدام القاعدة :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0831694001168619207.png

يكون جواب التكامل :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0237936001168619409.png

يمكنك الاطلاع على القاعدة العامة في هذا الموضوع ( المشاركة رقم 7):

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=119
uaemath
12-01-2007, 07:49 PM
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0238010001168619699.png

يمكن حله يواسطة التكامل بالتجزيء :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0644212001168620000.png

dv = dx , v = x

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0987951001168620237.png

التكامل الثاني يمكن حله بالتعويض : t = x<sup>2</sup> + 4

ليصبح على الشكل : dt/t و جوابه : lnt

اذن الجواب النهائي :

xarctan2/x + 2 ln |x<sup>2</sup>+4| + C
uaemath
12-01-2007, 08:36 PM
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0034815001168621967.png

أولا تكامل

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0706694001168622154.png

بالنسبة لـ : r و ثم تعوض الجواب و تكامل بالنسبة لــ : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0206686001168622260.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0706694001168622154.png

يمكن حله بالتعويض :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0284842001168622734.png

يصبح التكامل :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0644206001168622998.png

بتعويض الحدود : 0 , a :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0128597001168623150.png

نكامل :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0034821001168623279.png

نعوض الحدود : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0987970001168623370.png

باقي الأسئلة بنفس الطريقة
uaemath
12-01-2007, 08:51 PM
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_74221192.jpg
uaemath
28-01-2007, 04:21 PM
:wave: hesham

حل الاولى :

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_78911133.jpg

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_32041015.jpg

بالنسبة للأخريات انظر الرابط :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=6237
uaemath
25-02-2007, 06:01 PM
:wave: mohamed ahmed

:w: في منتديات الرياضيات الرياضيات العربية :w:

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_57604981.GIF
uaemath
06-10-2007, 01:50 AM
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0517240001191620617.png

واضح أن مشتقة tan<sup>-1</sup> x هي 1/1+x<sup>2</sup>

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0532856001191620742.png

يصبح التكامل :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0314124001191620828.png

تطبيق حدود التكامل : F(1) - F(0)

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0861041001191620996.png
Mr.KSA
06-10-2007, 02:52 AM
<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_31101074.GIF">

والتعويض بالقيم اتوقع واضح وسهل

تحياتي لك
uaemath
26-10-2007, 07:19 PM
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0105005001193410676.png

طريقة الحل : نكامل بالنسبة لـ y (نعتبر x ثابت ) و نعوض بحدود التكامل

ثم نكامل بالنسبة لـ x و نعوض بحدود التكامل الآخر

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0854997001193411201.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0276894001193411333.png

الآن نكامل بالنسبة لـ x :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0464449001193411539.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0870605001193411824.png

بما أن :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0026858001193411948.png
أيمن ديان
31-10-2007, 10:37 PM
\huge\,I=\int\,e^x\ sin\,x\,dx\\\,\\\,\\\,\\U=sin\,x\;\rightarrow\;dU= cos\,x\,dx\\\,\\\,\\dV=e^x\,dx\;\rightarrow\,\;V=e ^x\\\,\\\,\\I=e^x\,sin\,x\,-\int\,e^x\,cos\,x\,dx

بفرض التكامل الاخير \;\; \huge\,I_1 يكون :

\huge\,I_1=\int\,e^x\,cos\,x\,dx\\\,\\U=cos\,x\;\r ightarrow\,dU=-sin\,x\,dx\\\,\\dV=e^x\,dx\;\rightarrow\;V=e^x\\\, \\I_1=e^x\,cos\,x\,-\int\,-e^x\,sin\,x\,dx\\\,\\I_1=e^x\,cos\,x\,+\int\,e^x\, sin\,x\,dx\\\,\\I_1=e^x\,cos\,x\,+\,I

نعوض الآن بالعلاقة الاولى I فنجد :

\huge\,I=e^x\,sin\,x\,-[\;e^x\,cos\,x\,+I\,]\\\,\\I=e^x\,sin\,x\,-\;e^x\,cos\,x\,-I\,\\\,\\2I=e^x\,[sin\,x\,-\;\,cos\,x]\\\,\\I=\frac{e^x}{2}\,[sin\,x\,-\;\,cos\,x]
Mr.KSA
01-11-2007, 01:12 PM
<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_45810547.GIF">


تحياتي لك
Mr.KSA
01-11-2007, 01:32 PM
<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_57873535.GIF">


تحياتي لك
laila245
01-11-2007, 04:00 PM
حل التكامل الثاني :

\LARGE\int {\frac{1}{{\sqrt x + \sqrt[3]{x}}}dx} = I

\LARGE\ let\quad x = y^6 \quad \Rightarrow \quad dx = 6y^5 dy

\LARGE\sqrt x = y^3 \quad ,\quad \sqrt[3]{x} = y^2

\LARGE \Rightarrow I = \int {\frac{1}{{y^3 + y^2 }} \cdot } 6y^5 dy = 6\int {\frac{{y^5 }}{{y^2 (y + 1)}}dy}

\LARGE = 6\int {\frac{{y^3 }}{{y + 1}}dy} = 6\int {(y^2 - y + 1 - \frac{1}{{y + 1}})dy}

\LARGE = 6(\frac{1}{3}y^3 - \frac{1}{2}y^2 + y - \ln \left| {y + 1} \right|) + c

\LARGE = 6(\frac{1}{3}\sqrt x - \frac{1}{2}\sqrt[3]{x} + \sqrt[6]{x} - \ln \left| {\sqrt[6]{x} + 1} \right| + c

=\LARGE 2\sqrt x - 3\sqrt[3]{x} + 6\sqrt[6]{x} - 6\ln \left| {\sqrt[6]{x} + 1} \right| + c
عبد الحميد السيد
30-12-2007, 01:33 AM
إليك الحل أخي العزيز

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_32316894.JPG (http://www.eclasshome.com/attach)

نحن جاهزون لأي استفسار
نتمنى لك التوفيق والفائدة
عبد الحميد السيد
02-01-2008, 11:36 PM
السلام عليك ِ آنسه ppu
التكامل الأول بسيط
بس المشكلة العدد n فردي ولا زوجي ؟
إذا ما كان محدد
بكون للتكامل قيمتين
يعني لازم مناقشة حالتين
1- عندما n فردي
2- عندما n زوجي
هي الحل وبقي عليكي التعويض والمناقشة

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_89155274.JPG (http://www.eclasshome.com/attach)

مع تحيتي
عبد الحميد السيد
03-01-2008, 01:15 AM
السؤال الثاني يحل بطريقة التكامل بالتجزئة
وبالتدريج حتى الحصول على النتيجة النهائية
بس كمان يتطلب معرفة ما إذا كانت n فردية أو زوجية
وهي الطريقة لنصف الحل

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_65358887.JPG (http://www.eclasshome.com/attach)

ويتابع على نفس المنوال
أتمنى أن أكون قد أفدتك
مع تحيتي