تمرين : أثبت أن فى complex Analysis

[ابراهيم درادكه]

let u:R^2\rightarrow R Show that if both u and u^2 are harmonic , then u is constant

[techno39]

ممك تكتب بالعربية

[mmmyyy]

هو يسأل ... إذا كانت u إقترانا من الفراغ ذي البعدين إلى الفراغ ذي البعد الواحد فاثبت أن كل من الاقتران u ومربعه هو مقدار ثابت.

[طالب معرفة]

هذه المسألة فعلا أعجبتنى :

تنويه للحل :

حيث u^2 توافقية فهى تحقق معادلة لابلاس بالنسبة للمتغيرين
x و y وبالإختصار وباستخدام أن u أيضا توافقية ستجد أن :

مربع التفاضل الجزئى ل u بالنسبة ل x + مربع التفاضل
الجزئى ل u بالنسبة ل y = صفر

وحيث أن u دالة حقيقية
ستجد أن :
التفاضل الجزئى ل u بالنسبة ل x = التفاضل الجزئى
ل u بالنسبة ل y = صفر

ومن تلك المعادلتين يمكننا بسهولة إثبات أن u = ثابت


والله الموفق

[ابراهيم درادكه]

شكرا جزيلا لطالب المعرفه