جميلة وبسيطة:تمرين تطبيقات على الاشتقاق!

[saed]

بسم الله الرحمن الرحيم
أخوانى السلام عليكم ورحمة الله وبركاته وكل عام وحضراتكم بخير
تطبيقات على الأشتقاق
مثلث قائم محيطه 2ل أوجد أطوال أضلاعه التى تجعل مساحته أكبر مايمكن
مع تحياتى اخيكم

سعيد الصباغ
:w::ty::w:

[mmmyyy]

وعليكم السلام أخي سعيد ...
طبعًا سوف تحسب مساحة سطح المثلث القائم بدلالة ضلعي القائمة. لذلك سوف نفرض طولا ضلعي القائمة هما س ، ص وبالتالي فإن طول محيط المثلث يحقق العلاقة:
2ل= س + ص + جذر(س تربيع + ص تربيع) ومنها
2ل - س - ص = جذر(س تربيع + ص تربيع) وبتربيع الطرفين
4ل تربيع + س تربيع + ص تربيع -4ل س -4ل ص + 2س ص = س تربيع + ص تربيع ومنها
4ل تربيع -4ل س - 4ل ص + 2س ص=0 ومن هذه المعادلة يمكن التعبير عن أحد المتغيرين س ، ص بدلالة الآخر ثم التعويض في دالة المساحة ثم اشتقاقها وتعيين نقطها الحرجة الممكنة ومن ثم بحث النقطة التي تكون عندها المساحة أكبر ما يمكن