تمرين استاتيكا (2) - متجهات

[mohey]

أ ب حـ د متوازى اضلاع ، هـ تنتمى للمستقيم جـ د عين موضع النقطة هـ التى تحقق : متجه أ ب × متجه أ د = 2 متجه أ د × متجه أ هـ

[Amel2005]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ...

النقطة هـ تقع على المستقيم جـ د بحيث د هـ = نصف طول أب

والله أعلم ... ،

[mmmyyy]

السلام عليكم ...

أستاذنا الفاضل / Mohey

سوف نلاحظ في المطلوب ما يلي:

متجه أب × متجه أد = 2 متجه أد × متجه أهـ

فإذا كانت هذه العلاقة صحيحة ينتج أن:

متجه أب × متجه أد - 2 متجه أد × متجه أهـ = المتجه الصفري

وهذا يؤدي بدوره إلى أن:

متجه أب × متجه أد + 2 متجه أهـ × متجه أد = المتجه الصفري

إذن (متجه أب + 2 متجه أهـ) × متجه أد = المتجه الصفري

مما يعني أن:

متجه أب + 2 متجه أهـ = المتجه الصفري

أي أن: متجه أب = -2 متجه أهـ

إذن المتجهان أب ، أهـ متوازيان!!! ........ أرجو إبداء الرأي .....

[البرنس]

السلا م عليكم المتجه اب ضربالمتجه اء=2 مسا حةالمثلث ا ب ء=2 مساحةالمثلث ا جء ايضا المتجه اء ضرب المتجه ا ه =2 مساحة المثلث اءه و بالتالى مساحةامثلث ا ج ء =2 مسا حة المثلث ا ء ه ه تقع منتصف ء ج

[a_kf]

مجهود مشكور ياأستاذنا الفاضل , ولكن نرجو الدقة في التعبيرات الرياضية وعلى سبيل المثال : يتحرك جسم بعجلة تساوي .... والصواب مقدارها يساوي لأن العجلة من المتجهات والمكتوب المقادر

[جبر جابر]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


الاساتذة الافاضل
الاخ a_kf تكلم كلام غريب
فهو يتكلم عن العجلة والمسألة تتكلم عن علاقات هندسية على المتجهات، برجاء تحديد ماذا تقصد

ربما يكون كلام الأخ البرنس أقرب للوضوح
فالذي أعرفه أن معيار الضرب الاتجاهي لمتجهين يساوي مساحة متوازي الاضلاع وضعف مساحة المثلث
وحيث أن المثلث ومتوازي الاضلاع محصورين بين مستقيمين متوازيين (لهما نفس الارتفاع)، فإن مساحة المثلث تساوي نصف مساحة المتوازي عندما تكون قاعدة المثلث مساوية في الطول لقاعدة المتوازي.

أي أن النقطة (هـ) لها احتمالين:
الأول أن تنطبق على (جـ) وفي هذه الحالة يكون الدوران من المتجه أد إلى المتجه أهـ مخالف في الاتجاه للدوران من المتجه أب إلى المتجه أد

وأما الثاني فإن النقطة (هـ) تنتمي إلى الشعاع جـ د ولا تنتمي إلى القطعة جـ د بحيث تكون د منتصف جـ هـ، ويكون هذا الحل هو الحل الصحيح

وأعتذر للاستاذة أمل2005 فلم يحالفها التوفيق

والنتيجة التي وصل إليها الأخ mmmyyy غريبة شوية ولم يرد عليه أحد هل معنى هذا أن كلامه صحيح أم السؤال محتاج دقة شوية

أرجو من السادة حسم الموضوع

[mmmyyy]

أهلاً بك مرة أخرى .. الأخ الفاضل .. جبر جابر ..

أنا لم أدع بأن النتيجة التي توصلت إليها صحيحة .. كما لم أدع بأنها خطأ ..!!

وإنما قمت بمناقشة معطيات التمرين كما وردت .. وفي انتظار مشاركات الزملاء وآرائهم ... لاتمام المناقشة ولكن لم يشارك أحد ..

وقد يكون رأيك صواب ... كما أنه قد يكون خطأ ... وكذلك .. آرائي ...

وكما قال الإمام الشافعي رضي الله عنه .. رأيي صواب يحتمل الخطأ .. ورأي غيري خطأ يحتمل الصواب ..

وحتى يستعد الزملاء للمناقشة .. اسمح لي .. أكافئك .. على مداخلتك القوية ..

http://www.arabruss.com/uploaded/14049/1240763792.png

في انتظار المزيد من المناقشة لازالة الغموض في المشاركات السابقة ..

[البرنس]

الأ ساتذة الأفاضل
السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته

طبقا لتعريف المتجهات اذاكان المتجه أ = المتجه ب فيكون لهما
نفس المعيار ونفس الاتجاه
اما اذا كان المتجه أ= ك ضرب المتجه ب
فان المتجه أ يوازى المتجه ب
وعندما ك اكبر من صفر يكون لهما نفس الاتجاه
وعندما ك اصغر من صفر يكونا فى اتجاهين متضادين

وعودة لموضوع التمرين (ومعذرة للمشاركة السابقة فقد كنت فى عجلة من امرى) من المعطيات :
المتجه أب x المتجه أد = 2(المتجه أدx المتجه أ ه)
فاذا كان ه تنتمى القطعة المستقيمة ( ج د) او ه تنتمى الى الشعاع (ج د) فان
(أبxأ د جا أ) ى =2( أدxأه جا&)(-ى)
حيث ى متجه وحدة عمودى على المستوى الذى يجمع أب و أد)
و & هى الزاوية بين أد و أه
اذن المتجه الأيمن= - المتجه الأيسر وهذا يعنى انهما متوازيان

وعلى ذلك فان الدوران من المتجه أد الى المتجه أه يكون موجبا عندما
ه تنتمى الى الشعاع ج د
اذن المتجه أبx المتجه أد = 2(المتجه أدxالمتجه أه)
اذن (مساحة متوازىالأضلاع)ى=2(مساحة المثلت أده) ى
اذن (مساحة المثلث اده)ى=1/2 (مساحةمتوازىالأضلاع)ى
وباعتبار ان رأس المثلث هى أ وقاعدته هى د ه فلابد ان يكون
ده = دج وهذا معناه ان ه تنتمى الى الشعاع ج د
و د منتصف ه ج وشكرا البرنس




المتجه أد ضرب المتجه اد = 2 (المتجه