تحليل كثيرة حدود(ضروري)

[ameera]

س4 + س2+ 1 الاعداد التي بعد س هي اسس؟

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الأخت الكريمة

هذا المقدار غير قابل للتحليل فى مجال الأعداد الحقيقية

ولكنه يمكن أن يحلل فى مجال الأعداد المركبة

باستخدام الجذور التكعيبية للواحد الصحيح

w , w2 , 1 حيث w3=1 , w2 + w + 1 = 0

وتنطق أميجا , وأميجا تربيع

ويكون تحليل هذه المعادلة كالتالى :
يلاحظ وجود صفر زائد فى أقصى اليمين لثبيت القوس

X4 + X2 + 1 = ( X2 - w2 ) ( X2 - w )0

ثم بوضع w = w4

X4 + X2 + 1 = ( X2 - w2 ) ( X2 - w4 )0

والآن باتحليل الفرق بين مربعين

X4 + X2 + 1 = ( X - w ) ( X + w ) ( X - w2 ) ( X + w2 )0

أى للمقدار أربع جذور هم

w , - w , w2 , - w2

[uaemath]

شكرا أخي استاذ الرياضيات
نقدر لك مشاركاتك القيمة و جهدك الرائع في المنتدئ

يمكن تحليلها كما يلي

س⁴ + س² + 1=

س⁴ + س² + 1+س² - س² =

س⁴ + 2س² + 1 - س²

(س²+1 )⁴ - س²

باستخدام الفرق بين مربعين نحصل علي قوسين

(س² + س + 1 )(س² - س + 1 )

أما إذا أردت الحصول علي أربعة أقواس فيجب اتباع طريقة استاذ الرياضيات

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا استاذنا القاضل على هذه الملاحظة القيمة
يبدو أننى تعاملت مع هذه المسئلة
على أساس استخدام التحليل لحل للمعادلة
س4 + س2 + 1 = صفر

ولم أفطن إلى أن المطلوب هو تحليل المقدار
س4 + س2 + 1 فقط
وعلى ذلك فالحل المقدم من سيادتكم هو الحل الكافى المطلوب
شكرا لك مرة أخرى

[mohk667]

الأخ uaemath

الرموز المستخدمة من قبلكم غير واضحة ، الرجاء توضيح تلك الرموز

مثل س⁴

sup>2</sup>

[عبد الله]

حل المعادلة هي (x+1)(x-1)( x2+1)

[elghool]

س^4 + س^2 + 1 = بفرض أن أوميجا هي الرمز ص

س^4 - ( ص^2 + ص ) س^2 + ص^3

( س^4 - ص^2 س^2 ) - ( ص س^2 - ص^3 )

س^2 [ س^2 - ص^2 ] - ص [ س^2 - ص^2 ]

[ س^2 - ص^2 ] [ س^2 - ص ]

[ س- ص ] [ س + ص ] [ س^2 - ص ]

[ س- ص ] [ س+ ص ] [ س +(1/2 + جذر3/2 ت)][ س -ص^2 ]

الغول خادم الرياضيات