اوجد التكامل بتعويض مناسب

[ابراهيم درادكه]

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_30000000.bmp

[طالب معرفة]

باستخدام التعويض t=tan(\frac {x}{2})

يتحول شكل التكامل إلى
2 \int \frac{1}{3+t^2} dt
= \frac{2}{sqrt {3}} tan^{-1} (\frac {t}{sqrt{3}})+c

ثم بالتعويض عن قيمة t نحصل على قيمة التكامل :

= \frac{2}{sqrt{3}} tan^{-1} (\frac {1}{sqrt{3}} tan(\frac {x}{2})+c

[ابراهيم درادكه]

اشكرك طالب المعرفه . لكن تاكد فقط من عملية التعويض في التكامل وشكر

[طالب معرفة]

اشكرك طالب المعرفه . لكن تاكد فقط من عملية التعويض في التكامل وشكر

أشكرك أخى إبراهيم على التنويه ومعك كل الحق :
نظرا لحلى المباشر واعتمادى على الذاكرةفقط يحدث خطأ :

يصبح التكامل :
2 \int \frac {1}{3-t^2} dt = \frac {2} {sqrt {3}} tanh ^{-1} (\frac {t}{sqrt {3}})ثم بالتعويض عن قيمة t يصبح قيمة التكامل
\frac {2} {sqrt {3}} tanh ^{-1} (\frac {1}{sqrt {3}} tan (\frac {x}{2}))