مساعده: اوجد قيمه عظمى وصغرى

[لمعة الماس]

السلام عليكم

اريد منكم لو سمحتو حل لهذه المساله ، علما باني حليتها ولكن في النهاية توصلت الى ان هناك قيمى صغرى محليه ولكن الاجابة برقمين

اتمنى ان اجد الحل

وشكرا

Q5 Locate and classify all relative maxima, relative minima, and saddle

points (if any) for


f(x, y) = 2x4 + y2 − x2 − 2y

[uaemath]

f(x, y) = 2x⁴+ y² − x²− 2y

نحصل على النقاط الحرجة بوضع :

fx = 0 , fy = 0

fx=0 , 8x³ - 2x = 0 , 2x(4x² - 1 ) = 0

x = 0 , x = \pm 1/2

fy = 0 , 2y - 2 = 0 , y = 1

إذن النقاط الحرجة هي :

(1, 0 ) ، ( 1, -1/2 ) ، ( 1, 1/2 )

الآن ليكون لدينا قيم قصوى أو دنيا يجب أن يتحقق الشرط التالي :

fxx)(fyy) - (fxy)² > 0 )

أما إذا كانت سالبة فنقول :Saddle point

و لتكون قصوى ، يجب أن تكون : fxx < 0
و لتكون دنيا ، يجب أن تكون : fxx > 0

علينا التحقق من الشروط أعلاه عند كل نقطة :

fxx = 24x - 2

fyy = 2

fxy = 0

عند (1, 0 ) :

fxx = -2
fyy = 2

fxy = 0

إذن :

fxx)(fyy) - (fxy)²= -4 < 0 )

إذن (1, 0 ) : Saddle point

عند ( 1, -1/2 ) :

fxx)(fyy) - (fxy)²= -28 < 0 )

إذن ( 1, -1/2 ) : Saddle point

عند ( 1, 1/2 )

fxx)(fyy) - (fxy)²= 20> 0 )

بما أن fxx = 24x - 2 = 10 > 0

إذن هي Minimum

أهلا بك

[لمعة الماس]

اشكرك مدير المنتدى

ولكنني حليتها بفكره اخرى ، وهي

y=2x^4-x^2
f(x)=2x^4-x^2


هل صحيحه الفكره ام خاطئة

[uaemath]

اشكرك مدير المنتدى

ولكنني حليتها بفكره اخرى ، وهي

y=2x^4-x^2
f(x)=2x^4-x^2


هل صحيحه الفكره ام خاطئة

ماذا حصل لـ ( y تربيع ) : y²

هذه دالة في متغيرين إلا إذا استطعت إيجاد y النسبة لـ x

الدالة الاصلية :

f(x, y) = 2x⁴ + y² − x² − 2y

فكيف حصلت منها على :

y=2x^4-x^2 ؟؟

أهلا بك