تمارين تفاضل (تطبيقات هندسية)

[mohey]

(1) أوجد المشتقة الرابعة للدالة د حيث :
د(س) = (س+1)/(س-1) ، س لاتساوى -1 ثم استنتج المشتقة النونية ؟

(2) عين قيمة أ التى تنتمى الى ح التى تجعل محور السينات مماسا للمنحنى ص = س2 - أ س + أ -1

(3) أثبت أن مجموع الجزئين المقطوعين من محورى الاحداثيات بأى مماس للمنحنى ( جذر س + جذر ص ) = جذر أ دائما مقدر ثابت وما هو هذا المقدار الثابت علما بأن (أ ) ثابت

[عبد الحميد السيد]

السلام عليكم أخي العزيز mohey
الأسئلة حلوه وانا بدي أحل أسهل واحد وهو الثاني
المنحني يمس محور السينات أي ص = 0
وللمعادلة الناتجة جذر مضاعف ( حل وحيد في ح )
أي : س2 - أ س + أ - 1 = 0 , والمميز = 0
المميز = أ2 - 4 ( أ - 1 ) = ( أ - 2 )2 = 0
أي : أ = 2
اتمنى يكون حلي صح وما نتبهدل أمامك يا أستاذ mohey
وننتظر المشاركين للتفاعل
تقبل تحيتي

[mohey]

أخى العزيز /أنت فكر متميز واليك حل بالمشتقة
د ص/ دس = 2 س - أ =0 اذن س =1/2 (أ )

0 =1/4 (أ)2 - 1(/2 )أ +أ-1=0
(أ)2 - 4 أ + 4 = 0
(أ-2)(أ-2) = 0
أ=2 وبالتأكيد حل الباشا ما خطر على بالى

[laila245]

السلام عليكم

حل السؤال الأول

\LARGE f(x) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\quad ,x \ne 1

\LARGE f'(x) = \frac{{ - 2}}{{(x - 1)^2 }} = \frac{{ - 2 \times 1!}}{{(x - 1)^2 }}

\LARGE f''(x) = \frac{4}{{(x - 1)^3 }} = \frac{{2 \times 2!}}{{(x - 1)^3 }}

\LARGE f'''(x) = \frac{{ - 12}}{{(x - 1)^4 }} = \frac{{ - 2 \times 3!}}{{(x - 1)^4 }}

\LARGE f^{(4)} (x) = \frac{{48}}{{(x - 1)^5 }} = \frac{{2 \times 4!}}{{(x - 1)^5 }}

فتكون المشتقة النونية :

\LARGE f^{(n)} (x) = \frac{{( - 1)^n \times 2 \times n!}}{{(x - 1)^{n + 1} }}

[mohey]

ايه العظمة دى مع خالص تحياتى

[طالب معرفة]

ج)
بإجراء تفاضل الطرفين والإختصار نحصل على
ميل عند أى نقطة (x1,y1) للمنحنى المذكور يساوى
-\frac {sqrt {y1}}{sqrt{x1}}
لذلك معادلة المماس عند أى نقطة
\frac {y-y1}{x-x1} = -\frac {sqrt {y1}}{sqrt{x1}}
والتى يمكن وضعها على الصورة
\frac {x}{c}+ \frac {x}{d}=1
حيث
C= \sqrt{x1 y1} + x1 , d=\sqrt{x1 y1} + y1
مجموع الأجزاء المقطوعة من محاور الإحداثيات
C+d = x1+y1+2\sqrt{x1y1}= (\sqrt{x1}+\sqrt{y1})^2= (\sqrt a)^2= a

[mohey]

عظمة على عظمة يا مبدع

[kamat]

مشكوووووور والله يعطيك الف عافيه