طلب : شرح الدالة الشبح ::دالة المقياس

[الشفق الاحمر]

هذه الدالة المعقدة التي لم استطع فهمها ولا استطيع التعامل معها

هل من مساعدة

اريد شرحا مفصلا لهذه الدالة
التي كلما رايتها في امتحان تجنبت الاحتكاك بها .

ثانيا :: هل اعادة تعريف الدالة خاص فقط بدالة المقياس

ثالثا :ارجو حل هذا السؤال مع تفصيل الحل

اوجد النقاط العظمى المحلية والصغرى المحلية ونقط الانقلاب ونوع التقعر مع الرسم لهذه الدالة :::: I س I (س - 3 )

[laila245]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

هذا رابط لاعادة تعريف دالة تحتوي على مقياس

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=8351

اعادة تعريف الدالة :
د ( س ) = | س | ( س - 3 ) على خط الأعداد كالتالي :( مع ايجاد المشتقة الأولى والثانية )

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_79653321.GIF

ولايجاد النقط العظمى والصغرى المحلية :

1 ) دَ ( س ) = 0 ==> س = 3/2 ==> ( 3/2 ، -9/4 ) نقطة حرجة للدالة

2 ) المشتقة غير موجودة عند الصفر ==> ( 0 ، 0 ) نقطة حرجة للدالة

ولتعيين نوعها : ندرس اطراد الدالة حول 3/2 والصفر كالتالي :

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_25742187.GIF

ولايجاد نقط الانقلاب :

1 ) لا توجد نقط تجعل المشتقة الثانية = 0

2 ) المشتقة الثانية غير موجودة عند الصفر ==> ( 0 ، 0 ) نقطة حرجة للمشتقة

ولمعرفة هل هي نقطة انقلاب أو لا : ندرس التقعر حول الصفر كالتالي :

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_60456543.GIF

وهذا رسم لمنحنى الدالة :

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_36838379.GIF

حيث ( 4 ، 4 ) ، ( -1 ، -4 ) نقط مساعدة للرسم