أريد جواب لسؤالين .. فهل أجد من يساعدني ...

[أبو فيصل الروقي]

أريد جواب لسؤالين .. فهل أجد من يساعدني ...

[أبو فيصل الروقي]

وين الاعضاء ..



ابي حل لها السؤالين ؟؟؟

[uaemath]

أهلا بك في المنتدى

First question can be solved by Induction
you may view the answer on this PDF:
http://www.math.ucdavis.edu/~nakamura/teaching/resources/s01math55fibo.pdf

Lemma 5

the other part can be solved by contradiction:
Assume that there exist some two consecutive Fibonacci numbers say

fn and fn+1 that have a common divisor d, where d is greater than 1.

Thus, their difference fn+1 - fn = fn-1 will also be divisible by d.

However, we know that f1=1 which is clearly not divisible by d. Thus, we have reached a contradiction. Therefore, consecutive Fibonacci numbers are relatively prime.

Second question was proved by Euler:
Euler found that the fifth Fermat number, 4294967297, is divisible by 641. Therefore, Fermat's assertion is false.
F5=4294967297=641*6700417
You may refer to the following page:
http://mathworld.wolfram.com/FermatNumber.html

[أبو فيصل الروقي]

وين الحل ....

[uaemath]

السؤال الأول :
بواسطة الإستقراء الرياضي induction
تجد الحل على هذا الرابط :

http://www.math.ucdavis.edu/~nakamura/teaching/resources/s01math55fibo.pdf
تحت عنوان Lemma 5

الجزء الثاني من السؤال بواسطة التعارض:

لنفرض أن fn ,fn+1 لديهما قاسم مشترك أكبر و ليكن d
حيث d >1
حاصل طرحهما : fn+1 - fn = fn-1 سيقسم علي d

لكننا نعلم بأن : f3-f2 =f1 = 1 لا يمكت أن تقسم على d

إذا فرضيتنا خطأ و fn ,fn+1 ليس لديهما قاسم مشترك أكبر غير الواحد

السؤال الثاني

تم إثباته بواسطة أويلر الذي لم يفقه أحد مثله من الرياضيين في فن التعويض و التحويل:

وجد أويلر أن عدد فيرما الخامس :
F₅ = 2^2⁵ + 1
= 4294967297
و هو يقسم على 641

F5=4294967297=641*6700417

في الحقيقة جميع أرقام فيرما من F5 إلى F11 تم تحليل كل منها إلى ضرب عددين و بالتالي ليست أولية
لمزيد من المعلومات :

http://mathworld.wolfram.com/FermatNumber.html

[أبو فيصل الروقي]

مشكوووووووووووور أخوي ...



بس الرابط الاول ما فتح معي ,,,




وعندي سؤال : هل اذا كان عندي عددين a , b يقبلان القسمة على d هل دائما a-b يقبل القسمة على d

[uaemath]

الرابط :

http://www.math.ucdavis.edu/~nakamura/teaching/resources/s01math55fibo.pdf

قم بنسخه و لصقه في المتصفح الذي تستخدمه


الجواب نعم :

a = md ; b = nd
a- b = (m-n) d

[أبو فيصل الروقي]

مشكور أستاذي uaemath ..



جزاك الله خير ...


الرابط باي برنامج افتحه ...



وعندي سؤال صغير ....

هو :

في إثبات أن أي عددين لفيرما متتالين أولين نسبيا ..

ألا يوجد إثبات أقوى منه و أوضح ...



ولك جزيل الشكر و العرفان ....

[uaemath]

تحتاج إلى برنامج أكروبات ريدر :

يمكنك تحميل أخر إصدار بالضغط هنا (http://www.adobe.com/products/acrobat/readstep2.html)


بالنسبة لسؤالك سأنظر لك طريقة أخرى

[uaemath]

If you know English
look at this solution

http://mathforum.org/library/drmath/view/52716.html

[أبو فيصل الروقي]

ممكن شرح عربي ...

[uaemath]

لإيجاد القاسم المشترك الأكبر نلجأ إلى طريقة اقليدس

عند قسمة أ على ب :

أ = ب × ح + ر

حيث ح : حاصل القسمة و ر : باقي القسمة

مثال : (6409 ،42823)= 17

نقسم 42823 على 6409

42823 = 6409 × 6 + 4369

نقسم 6409 على 4369

6409 = 4369 × 1 + 2040

نقسم 4369 على 2040

4369 = 2040 × 2 + 289

نقسم 2040 على 289

2040 = 289 × 7 + 17

نقسم 289 على 17

289 = 17 × 17 + 0

أخر باقي غير مساو للصفر يكون القاسم المشترك الأكبر و هو هنا 17

سنستخدم هذه الطريقة لبرهان سؤالك :

F<sub>n+2 <sub> = 1*F_n+1 + F_n

F<sub>n+1 <sub> = 1*F_n + F_n-1
.
.
.
F₄ = 1*F₃ + F₂

F₃ = 2*F₂ +0


F₂ هو أخر باقي غير مساو للصفر إذا هو القاسم المشترك الأكبر


F_(n+2),F_(n+1)) = F_2 = 1)

[Amel2005]

شكرا لك .
أفادك الله.