(cosx)^(cosx) . (sinx)^(sinx)

[ياسين]

بين ان http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0643763001201366650.png لكل http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0440622001201366719.png.

[mathson]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
البرهان بسيط:
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0843168001209884983.png

[ياسين]

اهلا اخي اضن ان المسالة تحتاج لبرهان مع دكر الشروط

[mohamedegm]

أريد أن أسألك أخي mathson على أي أساس بنيت استلزامك السابق!!!
نريد منك أخي أن ترفق حلك على أساس أنه إنشاء رياضي، و بدلك تتوضح الأمور.كل ما أريد قوله أخي هو أن لا تبخل علينا.
و على أي حال فالمسألة لا أجدها تحل في ربع سطر.
وشكرا على تفاهمك،
تقبل خالص تحياتي.

[mathson]

الحل:
نحن نعلم أن :
]\huge \forall x \in \left( {0,\frac{\pi }{4}} \right) \Rightarrow \cos x \succ \sin x

ويمكن استنتاج ذلك من دائرة الوحدة.
وبما أن :
]\huge 1 \succ \cos x \succ \sin x \succ 0\forall x \in \left( {0,\frac{\pi }{4}} \right)

فإن :
\huge \cos x^{\cos x} \succ \sin x^{\sin x}