مشاهدة النسخة كاملة : طلب : مسألة عن مثلث مساحته أكبر ما يمكن!
عبدالعزيز 00
27-01-2008, 03:10 AM
صباح الخير
أثبت أن المثلث متساوي الساقين الذي مساحته أكبر ما يمكن ومحيطه مقدار ثابت يجب أن يكون متساوي الأضلاع
مع الشكر سلفا
أقليدس العرب
27-01-2008, 03:57 AM
بفرض أن طولي الضلعين المتطابقين = س وحدة طول
وطول القاعدة = 2ص وحدة طول
2 س +2 ص = 2 جـ ======> 2ص = 2 جـ - 2 س
م = 1/2 × 2ص × جذر ( س^2 - ص^2 )
====> م = ص جذر [ جـ^2 - 2 جـ ص ]
بالإشتقاق بالنسبة لـ ص
دم /دص = - جـ ص / جذر ( جـ^2 - 2 جـ ص ) + جذر ( جـ^2 - 2 جـ ص )
=========> بوضع : جـ^2 - 3 جـ ص = صفر
ص = جـ/3 وهي قيمة تجعل لمساحه أكبر مايمكن
أذن أضلاع المثلث ذات أطوال : 2جـ / 3 ، 2جـ / 3 ، 2 جـ / 3
أذن المثلث متطابق الإضلاع
عبدالعزيز 00
27-01-2008, 06:55 AM
شكراً لك أخي الفاضل
أيمن ديان
27-01-2008, 12:32 PM
ما شاء الله
حل رائع أخي اقليدس العرب
بارك الله فيك
vBulletin® v3.8.2, Copyright ©2000-2024, TranZ by Almuhajir
diamond