من تطبيقات التفاضل(المعدلات المرتبطة بالزمن)

[ppu]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أعزائي الطلاب والطالبات سيكون هنا لنا وقفة مع أحد أهم تطبيقات التفاضل
وهي المعدلات المرتبطة بالزمن

سأبدأ بدايةً بشرح بسيط ثم نضع مجموعة من التمارين

شرح وملاحظات:-
*معدل التغير:-يعني المشتقة الأولى.
*المعدلات :-جمع "معدل التغير".
*هذا الموضوع هو تطبيق على الاشتقاق الضمني بالنسبة للزمن.


متطلبات سابقة قبل البدء بدراسة هذا الموضوع يجب أن يكون الطالب ملماً بمايلي :-
1.نظرية فيثاغوروس.
2.قانون المسافة بين نقطتين في المستوى.
3.قانون جيب التمام.
4.الاقترانات الدائرية وبعض المتطابقات.
5.المسطحات:تسمياتها،قوانين المساحة والمحيط لكل منها .
6.المجسمات:تسمياتها،قوانين الحجم والمساحة السطحية لكل منها.
(من المسطحات: الدائرة،شبه المنحرف،المثلث،المربع،الم عين،...)
(من المجسمات:الكرة،المكعب،اله� �م،المخروط،الاسطوانة،...)
7.تشابه المثلثات.
8.قانون الميل.
9.زاوية الارتفاع(محصورة بين خط البصر المرتفع والخط الأفقي عن العين )
زاوية الانخفاض(محصورة بين خط البصر المنخفض والخط الأفقي عن العين )
زاوية النظر(محصورة بين خطي بصر)
*زاوية الارتفاع والانخفاض تتشكل عند النظر الى نقطة، وزوايا النظر تتشكل عند النظر الى منطقة.

سأكمل الشرح لاحقاً ثم انتقل الى التمارين

[ppu]

سأكمل الشرح عن الموضوع

ملاحظات:-
1.في جميع مسائل هذا الموضوع توجد حركة
"يسير رجل على الأرض،يتسرب الماء من مخروط،يصب الماء في وعاء اسطواني،يصب الماء في وعاء أسطواني،ينزلق سلم متكئ على الحائط،...)
2.في جميع مسائل هذا النوع كلمة سرعة أو معدل تغير: حيث كل منهما تعني المشتقة الأولى بالنسبة للزمن .
3.اذا نتج عن الحركة زيادة في قيمة التغير :نعتبر معدل التغير موجب.
اذا نتج عن الحركة نقصان في قيمةالتغير:نعتبر معدل التغير سالب.
4.هذا الموضوع يشبه التطبيقات الفيزيائية من حيث أن كل منهما تطبيق على الاشتقاق بالنسبة للزمن وفي كل منهما حركة.
الا أن العلاقة الرياضية في التطبيقات الفيزيائية تكون معطاه،وفي هذا الموضوع تكون المسألة بصورة انشائية والعلاقة الرياضية الأساسية غير معطاه،أهم مرحلة في السؤال هو تكوين العلاقة الرياضية.
5.في أغلب المسائل فان العلاقة الرئيسية يجب أن تحتوي متغيرين بالضبط قد يكونان في نفس الطرف وقد يكونان في طرفين مختلفين.
وفي بعض العلاقات الرياضية الرياضية يسمح ببقاء 3 متغيرات .
6.في بعض المسائل نحتاج لتكوين علاقة مساعدة تساد في تقليل عدد المتغيرات في العلاقة الرئيسية من 3 الى 2.
7.دس/دن:تعني السرعة:معدل تغير المسافة س بالنسبة للزمن.
دح/دن:معدل تغير الحجم بالنسبة للزمن:سرعة نقصان أو زيادة الحجم.
دهـ/دن:معدل تغير الزاوية بالنسبة للزمن:سرعة نقصان أو زيادة الزاوية.




خطوات حل المسألة:-
1.رسم شكل هندسي يناسب المسألة/ان أمكن.
2.تحديد الثوابت والمتغيرات في المسألة.
الثوابت:نكتب قيمتها على الشكل وليس رموزها،والمتغيرات:نعبر عنها بالرموز.
3.تحديد المطلوب في المسألة بالرموز.
4.تكوين العلاقة الرياضية الرئيسية/التي تناسب المسألة.
5.أحياناً نستفيد من المعطيات في المسألة لتقليل عدد المتغيرات من 3 الى 2.
6.نشتق العلاقة الرئيسية بالنسبة للزمن/غالباً اشتقاق ضمني.
7.نجد المطلوب .

ملاحظة:_اذا أعطيت قيمة للمتغير في المسألة فاننا لا نعوضها الا بعد اشتقاق العلاقة الرئيسية.

سأكمل لاحقاً.

[عبد الحميد السيد]

بداية موفقة يا استاذه ppu
أشكرك على هذا المجهود
واعتقد أن هذا الموضوع سيمتد على شكل سلسلة
وسيكون مرجعا" مفيدا" وقيما"
لذا تم تثبيت الموضوع من قبلي
وسأحاول مع كافة الزملاء والأعضاء التواصل إن شاء الله

[ppu]

شكراً جزيلاُ أستاذ رامي على المرور والتثيبت

سنكمل الشرح

ملاحظات حول العلاقة الرئيسية والعلاقة المساعدة:-
1.اذا كان المطلوب هو معدل تغير الزاوية فان العلاقة الرئيسية تكون نسبة مثلثية.
2.في المسائل التي فيها سؤال غالباً العلاقة الرئيسية هي حجم السائل.
3.في مسائل المخروط غالباً:العلاقة الرئيسية هي حجم السائل.
العلاقة المسادة تشايه مثلثات أو ظل زاوية رأس المخروط.
4.في مسائل السلم:غالباً نستخدم نظرية فيثاغوروس كعلاقة رئيسية أو مساعدة .
5.في المسائل التي يتكون فيها ظل لجسم بسبب حركته بالقرب من مصباح تكون العلاقة الرئيسية تشابه المثلثات أو نسبة مثلثية.
6.في المسائل التي يتحرك فيها جسمان بشكل متعامد تكون العلاقة الرئيسية فيثاغوروس.
7.في المسائل التي يتحرك فيها جسمان بشكل غير متعامد تكون العلاقة الرئيسية قانون جيب التمام.
8.في المسائل التي تتعلق بمنحنيات في المستوى الديكارتي تكون العلاقة المساعدة هي العلاقة الرياضية المعطاة بين س،ص.

ملاحظة:-عادة لا نشتق العلاقة المساعدة/بل نشتق العلاقة الرئيسية.

للتطبيق على الشرح سأضع مجموعة من التمارين وانتظر اجابتكم وفي حالة لايوجد اجابات سأطرح الاجابة.

تمرين

رجل طوله 1.8 م يسير على شارع مستقيم مبتعداً عن مصدر ضوء معلق على ارتفاع 5.4 م فاذا كانت سرعة الرجل 4 كم/س.
أ.أوجد معدل تغير طول ظل الرجل.
ب.أوجد سرعة ظل رأس الرجل.

[laila245]

السلام عليكم

شكراً لك أختي ppu على المجهود الكبير ... بارك الله فيك

على الرابط حل للسؤالين :

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_23479004.GIF

السؤال الثاني شبيه للتمرين المعطى :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=6247

[ppu]

شكراً جزيلاً أختي ليلى
بارك الله فيكي
والاجابة موجودة بالرابط
واجابتكِ رائعة جداً

[ppu]

سأبدأ بجمع الروابط
للأسئلة الموجودة بالمنتدى
ثم أقوم بوضع تمارين جديدة


===============

التمرين الأول


http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_12258300.gif


الحل


http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=4425

[laila245]

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_81811524.GIF

الحل على الرابط

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?p=35605#post35605

[ppu]

السلام عليكم

بارك الله فيكي أختي ليلى

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_28242187.GIF


الحل


http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=7632&highlight=%E3%DA%CF%E1+%C8%E3%DA%CF%E1

[ppu]

السلام عليكم


http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_79467774.GIF

الحل



http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=4197

[ppu]

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_55017090.GIF


الحل

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=4582

[laila245]

السلام عليكم

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_68083496.GIF

الحل

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=4412&highlight=%E3%DA%CF%E1+%C8%E3%DA%CF%E1

[ppu]

السلام عليكم
بارك الله فيكِ أستاذة ليلى

سأبدأ الآن بوضع تمارين وانتظر اجاباتكم وتفاعلكم معي

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_38354492.GIF

بانتظار ابداعكم

[ppu]

أين ابداعاتكم ومحاولاتكم
أتمنى منكم التفاعل معي
بانتظار حلولكم

[laila245]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

بارك الله فيكِ أختي ppu

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_63107910.GIF

[ppu]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
ماشاء الله عليكِ أسيتاذة ليلى
بارك الله فيكِ

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_86730957.GIF

بانتظار ابداعكم

[ppu]

السلام عليكم
أين المحاولات
ننتظر ابداعتكم

[ppu]

السلام عليكم
انتظرت كثيراً الحل سأضع الاجابة الآن متمنيةً منكم التفاعل معي بشكل أكبر

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_72719727.gif

[mohey]

http://www4.0zz0.com/2008/03/03/09/874338250.jpg

[ppu]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بارك الله فيك أستاذ محيي الدين


http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_14885253.GIF

بانتظار الابداع

[أبو المعتز]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته...
جزاك الله خيراً مشرفتنا المميزة PPU فكرة هذا الموضوع رائعة جداً, فهو يعتبر مرجعاً جيداً في مسائل المعدلات المرتبطة بالزمن, ولا شك أنها من أجمل تطبيقات التفاضل.

وإليكم حل التمرين العاشر:

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_14562988.GIF


دمتم في حفظ الله....

[ppu]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
جزاك الله خيراً أخ ابو المعتز وبارك الله فيك
حل رائع جداً



http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_73127442.GIF

بانتظار ابداعكم

[mohey]

http://www.arabruss.com/uploaded/2695/mohey3.jpg

[mohey]

http://www6.0zz0.com/2008/03/05/06/285413483.jpg

[ppu]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بارك الله فيك أستاذي القدير محيي الدين
حلول رائعة


http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_72910157.GIF

بانتظار الحلول الرائعة

[mohey]

http://www.arabruss.com/uploaded/2695/mohey4.jpg

[ppu]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
ما شاء الله عليك أستاذ محيي الدين
حلول أكثر من رائعة
زادك الله علماً


http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_76125489.GIF

بانتظار ابداعكم

[أبو المعتز]

السلام عليكم...

إليكم حل التمرين الثالث عشر:

http://www.arabruss.com/uploaded/2695/abomo3tz1.jpg


[align=center]

تحياتي للجميع...
دمتم في حفظ الله...

[mohey]

معذرة ربما انا مخطأ ماهو إحداثى الرأس الثالث للمثلث

[أبو المعتز]

السلام عليكم...

أنت محق استاذي الكريم محيي فالرأس الثالث من رؤوس المثلث غير محدد في السؤال.
لكني افترضته (س,0) لأسبقك إلى الحل. وعلى رأي الشاعر: أعمل لرزقك كل آله.
فقد سبقتني إلى حل تمرينين جميلين (11 و 12) كنت أتمنى حلهما فالأمر سجال.

وأنا واثق أن مشرفتنا الفاضلة PPU ستقر هذا الفرض...





وهيك بتكون راحت عليك...
وخيرها بغيرها...




أعمـل لرزقك كل آلــه
لا تقعدن بكل حالــــه
وانهض بكل عظيمــة
فالمرء يعجز لا محاله




دمتم في حفظ الله...

[mohey]

أشكرك أخى / أبو المعتز على مشاركاتك الفعالة ونبل حديثك

[laila245]

السلام عليكم

ماشاء الله ...

شكراً للأستاذين محيى الدين وأبو المعتز على التفاعل والحلول الرائعة ...

والشكر الجزيل للمشرفة المميزة / ppu

(الرجاء فقط مراجعة حل التمرين التاسع )

[أرسطو]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بكل اختصار و بلا مقدمات،و رغبة في رقي المنتدى و تقدمه و من أجل الفائدة العامة، هل يسمح لي صاحب وواضع هذا الموضوع بمساعدته و ذلك بوضع التمارين المختلفة الأفكار؟؟؟؟
و مشكور و جزاك الله خير الجزاء يا أخاًَ في الله و في سبيله

===============


أخي الكريم واضع هذا الموضوع المفيد أرجو أن تقبل اعتذاري لتطفلي بوضع سؤال في اعتقادي أنه يثري الموضوع و ينشر الفائدة بين الأعضاء و خصوصاً إخواني الطلبة

===============

http://www.eclasshome.com/attach/action.php

[ppu]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أستاذ لاأبو المعتز حلول رائعة جداً كما عودتنا
بارك الله فيك
ننتظر ابداعك دوما معنا
وطبعا الفرض بكل تأكيد صحيح :t:

وسأقوم بتعديل حل السؤال التاسع شكراً جزيلاً لكِ أستاذة ليلى

أخي أرسطو أهلاً بك زميلاً لي بوضع الأسئلة التي نتمنى منها الفائدة لاخواننا الطلبة
بس ياريت ترجع ترفع السؤال لانه غير موجود

أختك ppu

[عاشقة القمم]

السلام عليكم
عندي هذا السؤال قمت بحله وتبقت لدي فقره
أرجو منكم مساعدتي في إكماله
س/ يتحرك جسيم على المنحنى س(أس 2) +ص=7
فإذا كانت سرعته في اتجاه المحور السيني 3سم/ث عند
النقطه (1،2) فأوجدي سرعة الجسيم في اتجاه المحور الصادي
عند هذه النقطه وكذلك السرعة الإجمالية؟؟

الحل:-
س(أس 2) +ص=7 ،س=2 ،ص=1 ،دس÷دن=3

2س(دس÷دن)+دص÷دن=0
2×2×3+دص÷دن=0
دص÷دن =-12سم/ث
تبقى لدي السرعه الإجماليه؟؟ أرجوكم ساعدوني

[laila245]

وعليكم السلام

السرعة الإجمالية = جذر [ مربع سرعة الجسيم في اتجاه المحور السيني + مربع سرعة الجسيم في اتجاه المحور الصادي ]

= جذر [ 9 + 144 ] = جذر 153

[أرسطو]

شكراً لتقبلك اقتراحي و آسف على التأخير في الرد

السؤال:أثبت أنه إذا تزايدت مساحة دائرة بمعدل ثابت فإن محيطها يتزايد بمعدل يتناسب عكسياً مع نصف القطر.

و مشكورين مقدماً

[mohey]

http://www.arabruss.com/uploaded/2695/mohey5.jpg

[ppu]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
طبعا واضح انو الحل رائع أستاذي محي الدين
بارك الله فيك
وبارك الله فيكِ أستاذتنا ليلى على جهودك


http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_45744629.GIF

بانتظار ابداعكم:t:

[mohey]

http://www.arabruss.com/uploaded/2695/mohey6.jpg

[ppu]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
رائع استاذي القدير محي الدين بارك الله فيك
وزادك الله علماً


http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_42160644.GIF

[ppu]

أين الحلول الرائعة والابداع الذي تعودنا عليه

[mohey]

<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_22368164.jpg">

[ppu]

المميز دوماً
أستاذنا القدير محيي الدين
طال حل السؤال لكن جئتنا بالحل الرائع
بارك الله فيك
وزادك الله علماً

[mohey]

<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_11240234.jpg">
:yea:

[mohey]

<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_10197753.jpg">

[ppu]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بارك الله فيك أستاذي القدير محيي الدين
زادك الله علماً


http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_71276856.GIF



بانتظار ابداعاتكم وأتمنى منكم التفاعل معنا بشكل أكببببر

[mohey]

<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_63896485.jpg">

[ppu]

بارك الله فيك أستاذي القدير محيي الدين
وزادك الله علما
متميز دوماً

[mohey]

<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_82409668.jpg">

[(رونق)]

جزاكم الله خير لكل ماقدمتوه

واتمنى مساعدتي
مع جزيل الشكر مقدما
قرص معدني ارتفاعه 2سم يسخن ليتمدد بحيث يزداد حجمه بمقدار1 ونصف سنتيمتر مكعب لكل دقيقة اوجد معدل التغير في مساحة سطح القرص عندما يكون نصف قطر قاعدته 4 سم

[mohey]

<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_79387207.jpg">

[(رونق)]

الله يجزاك كل خير

وزادك الله علما أخي الفاضل

[خطوة خطوة]

الله يرزقكم الجنة على جهودكم بس عندي رجاءءءءءء
ممكن تجمعون هذه المواضيع على رابط واحد بحيث يسهل تدارجهها

[reem 2l bwady]

شكرا كتير و الله يقويكم على فعل الخير ممكن أطلب تمارين على النهايات أو التفاضل لأني طالبة توجيهي وحابة أتعرف على أنماط عديدة من الأسئلة.

[سليم الصالح]

بسم الله الرحمن الرحيم
الى الا ستاذ محي
استاذي العزيز احب ان اشارك في الحلول ووضع الاسئله ولكن لا اعرف
كيف احصل على الرموز ورسم الاشكال

[علاء رمضان]

عوداً حميدا

أستاذ محي تقبل فائق احترامى وتقديرى
بالنسبة لسؤال رونق هل هناك تغير فى الارتفاع مع تغير الحجم؟

[على حسين خلف]

http://www.al3ez.net/upload/d/ali_ali0058037.jpg<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_82409668.jpg">

[ليث الكعبي]

هـَذا سُؤالان مـَع حُلوليها :// :s:

http://up1.m5zn.com/photo/2009/2/13/06/ifilq9bym.gif/gif

[mohey]

الى جميع المبدعين بالمنتدى
أرجوا اثراء تطبيقات على موضوع (المعدلات الزمنية المرتبطة )
وتطبيقات على( القيم العظمى والصغرى)
بتمارين مميزة حتى يستفيد منها الجميع
بناء على طلب المتميزة صاحبة الموضوع

[ppu]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بارك الله بكم جميعا
وننتظر ابداعكم معنا
وأشكر الاستاذ محيي الدين لجهوده الرائعة

http://www.arabruss.com/uploaded/13663/1235038896.gif

[محمد خالد غزول]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
http://www.arabruss.com/uploaded/58282/1235041294.jpg

[ppu]

بارك الله فيك استاذ محمد
حل رائع ومفصل

:tme:
http://www.arabruss.com/uploaded/13663/1235152167.gif

[محمد خالد غزول]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
التمرين ( 23 )
http://www.arabruss.com/uploaded/58282/1235208496.jpg

[mohey]

http://www.arabruss.com/uploaded/24970/1235211802.jpg

[ppu]

حلول اكثر من رائعة
بارك الله فيكم
أستاذ محمد
واستاذ محيي الدين
زادكم الله علما
:tme:

[dOOlah_28]

http://www.pc4up.com/2009/5-2009/AVT00396.jpg (http://www.pc4up.com/)



بليييز احتااج حلل المسالة ........
وشكرا

[حامدالعتبي]

ماكان لله فهو ينمو
تلك والله صدقة جارية

[zaiddxx18]

أظن أن الجواب هو124ط/5

[محمود52]

الله يرزقكم الجنة على جهودكم بس عندي رجاءءءءءء
ممكن تجمعون هذه المواضيع على رابط واحد بحيث يسهل تدارجهها

اضم صوتي الى صوتك
المنتدي اكثر من رائع وهو مفيد جدا
ارجو من المشرفين والادارين محاولة جدولة وفهرست المواضيع حتى يتسنى للاعضاء الجدد الاستفاده القصوى منه دون اضاعة الكثير من الوفت في البحث وخلافه
وشكرا

[ppu]

اضم صوتي الى صوتك
المنتدي اكثر من رائع وهو مفيد جدا
ارجو من المشرفين والادارين محاولة جدولة وفهرست المواضيع حتى يتسنى للاعضاء الجدد الاستفاده القصوى منه دون اضاعة الكثير من الوفت في البحث وخلافه
وشكرا


السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أهلا بك اخي الكريم بمنتديات الرياضيات العربية
فعلا يوجد عندنا بالمنتدى بكل قسم ارشيف خاص به
وهذا رابط ارشيف قسم التفاضل
http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=13340

[طيف الذكريات]

شكرا لكن اخواتي على المجهود فعلا انا عندي مشكلة
مع التفاضل والله عقدني واشتركت في المنتدى عشان القى حل
بس شكلي ما اخطات لما اخترت هالمنتدى الرااائع .... ممكن
اضع بعض المسائل اللي ماعرفتلها وتحلوها واكون شاكرة لكن ......
ادري ثقلت عليكم .......

[احمد سممور]

والله الموضوع رائع ويتناسب مع الطالب والمعلم اشكر جميع من شارك في هذا الموضوع وبالاخص الاخت ppu

[mohamed shabana]

بسم الله الرحمن الرحيم

مشاء الله مسائل متميزه ولعلى استطيع ان اشارك فيها بالاتى:
1- يستند سلم أب طوله 10متر بطرفه أ على ارض افقيه وباحدى نقطه حـ على حائط راسى ارتفاعه 6متر. فاذا انزلق الطرف أ مبتعدا عن الحائط بمعدل 5و2 متر/ دقيقه فاوجد المعدل الذى يهبط الطرف ب عندما يصل الى حافة الحائط . (-5و1 م/ق)

2- كتله موضوعه على القاع فى منجم عمقه 90 متر ربطت فى حبل يمر على بكرة رأسيا فوق الكتله وترتفع البكره 30 متر عن سطح الارض ويتصل الطرف الاخر للحبل بسياره على حافةالمنجم فاذاكان طول الحبل150 متر وسارت السياره مبتعدة عن المنجم بسرعه 10 متر /ث.
اوجد سرعة الكتله بعد 4 ثانيه من بدء الحركه (اهمل ارتفاع السياره).
(8 م /ث)
3-يعبر رجل كوبرى بسرعة 3 م/ث ومنسوب الكوبرى يرتفع عن منسوب
المياه بمقدار 60 متر ورجل اخر فى قارب يجدف فى اتجاه عمودى على
الكوبرى بسرعه قدرها 4 م/ث بحيث ابتدءا حركتيهما من خط رأسى واحد
فبأى معدل يتباعد الرجلان كل عن الاخر فى نهاية 5 ثوان.
(7و3 م/ث)
4- ضلعان من مثلث يزداد كل منهما بمعدل 1و0 سم/ث والزاويه المحصوره بينهما 1/5 زاويه نصف قطريه فى الثانيه.
فبأى معدل تتغير المساحه فى اللحظه التى يكون فيها طول كل ضلع من اضلاع المثلث 10 سم. (866و5 سم/ث)