مشاهدة النسخة كاملة : سؤال من الأولمبياد التركي (حساب مثلثات)
fahad nasir
02-02-2008, 02:50 PM
السلام عليكم إخواني الأعزاء.
لفت إنتباهي سؤال من الأولمبياد التركي وبصراحة كان سؤال صعباً رغم أنهم كتبوا إرشاداً تحته. إليكم السؤال :
أثبت أن :
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0391109001201952960.png
(إرشاد : إستخدم دي مويفر )
ياسين
02-02-2008, 04:12 PM
لنبين ان cos{\frac {\pi}{7}} cos{\frac {2\pi}{7}} cos{\frac {3\pi}{7}}=\frac{1}{8}
(\lambda); sin{\frac{\pi}{7}}\times cos{\frac {\pi}{7}} cos{\frac {2\pi}{7}} cos{\frac {3\pi}{7}}= \frac{1}{2}sin{\frac{2\pi}{7}}cos{\frac{2\pi}{7}}c os{\frac{3\pi}{7}}
\Rightarrow (\lambda); sin{\frac{\pi}{7}}\times cos{\frac {\pi}{7}} cos{\frac {2\pi}{7}} cos{\frac {3\pi}{7}}= \frac{1}{4}sin{\frac{4\pi}{7}}cos{\frac{3\pi}{7}}
\Rightarrow (\lambda); sin{\frac{\pi}{7}}\times cos{\frac {\pi}{7}} cos{\frac {2\pi}{7}} cos{\frac {3\pi}{7}}= \frac{1}{8}(sin{\frac{7\pi}{7}}+sin{\frac{\pi}{7}} )
\Rightarrow (\lambda); sin{\frac{\pi}{7}}\times cos{\frac {\pi}{7}} cos{\frac {2\pi}{7}} cos{\frac {3\pi}{7}}= \frac{1}{8}(sin{\pi}+sin{\frac{\pi}{7}})
\Rightarrow (\lambda); sin{\frac{\pi}{7}}\times cos{\frac {\pi}{7}} cos{\frac {2\pi}{7}} cos{\frac {3\pi}{7}}= \frac{1}{8}sin{\frac{\pi}{7}}
\Rightarrow (\lambda); cos{\frac {\pi}{7}} cos{\frac {2\pi}{7}} cos{\frac {3\pi}{7}}= \frac{1}{8}
لان sin{\frac{\pi}{7}} يخالف 0.
لا اعرف صيغة دي موافر لدا لم استعملها
Amel2005
02-02-2008, 04:20 PM
وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته ...
هناك فكرة ولكن ليست باستخدام نظرية ديموافر
بضرب الطرف الأيسر بسطاً ومقاماً في http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0250479001201958096.png
واستخدام قاعدة ضعف جيب الزاوية
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0062983001201958334.png
ثلاث مرات متتالية ينتج المطلوب ...
إن أردت الحل بهذه الطريقة سأعرضه مفصلاً ..إن شاء الله
وفقك الله ...،
fahad nasir
02-02-2008, 04:55 PM
لنبين ان cos{\frac {\pi}{7}} cos{\frac {2\pi}{7}} cos{\frac {3\pi}{7}}=\frac{1}{8}
(\lambda); sin{\frac{\pi}{7}}\times cos{\frac {\pi}{7}} cos{\frac {2\pi}{7}} cos{\frac {3\pi}{7}}= \frac{1}{2}sin{\frac{2\pi}{7}}cos{\frac{2\pi}{7}}c os{\frac{3\pi}{7}}
\Rightarrow (\lambda); sin{\frac{\pi}{7}}\times cos{\frac {\pi}{7}} cos{\frac {2\pi}{7}} cos{\frac {3\pi}{7}}= \frac{1}{4}sin{\frac{4\pi}{7}}cos{\frac{3\pi}{7}}
\Rightarrow (\lambda); sin{\frac{\pi}{7}}\times cos{\frac {\pi}{7}} cos{\frac {2\pi}{7}} cos{\frac {3\pi}{7}}= \frac{1}{8}(sin{\frac{7\pi}{7}}+sin{\frac{\pi}{7}} )
\Rightarrow (\lambda); sin{\frac{\pi}{7}}\times cos{\frac {\pi}{7}} cos{\frac {2\pi}{7}} cos{\frac {3\pi}{7}}= \frac{1}{8}(sin{\pi}+sin{\frac{\pi}{7}})
\Rightarrow (\lambda); sin{\frac{\pi}{7}}\times cos{\frac {\pi}{7}} cos{\frac {2\pi}{7}} cos{\frac {3\pi}{7}}= \frac{1}{8}sin{\frac{\pi}{7}}
\Rightarrow (\lambda); cos{\frac {\pi}{7}} cos{\frac {2\pi}{7}} cos{\frac {3\pi}{7}}= \frac{1}{8}
لان sin{\frac{\pi}{7}} يخالف 0.
لا اعرف صيغة دي موافر لدا لم استعملها
عذراً أخي ياسين لم أفهم المكتوب!
fahad nasir
02-02-2008, 05:04 PM
وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته ...
هناك فكرة ولكن ليست باستخدام نظرية ديموافر
بضرب الطرف الأيسر بسطاً ومقاماً في http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0250479001201958096.png
واستخدام قاعدة ضعف جيب الزاوية
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0062983001201958334.png
ثلاث مرات متتالية ينتج المطلوب ...
إن أردت الحل بهذه الطريقة سأعرضه مفصلاً ..إن شاء الله
وفقك الله ...،
الأستاذة الفاضلة أمل بعد التحية أرجو توضيح الحل مع جزيل الشكر.
ياسين
02-02-2008, 06:45 PM
اليك السطر الخامس اخي فهد ريثما تضهر الرموز .
اختي امل لدينا نفس الافكار في الحل :d شكرا لكما.
\Rightarrow (\lambda); sin{\frac{\pi}{7}}\times cos{\frac {\pi}{7}} cos{\frac {2\pi}{7}} cos{\frac {3\pi}{7}}= \frac{1}{8}(sin{\pi}+sin{\frac{\pi}{7}})
fahad nasir
02-02-2008, 08:03 PM
مشكورين يا أستاذ ياسين ويا أستاذه أمل. فقد تمكنت خلال الضرب في http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0558204001201971493.png بسطاً ومقاماً وتحويل
[IMG]http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0839439001201972168.png
إلى المطلوب
شكراً لكما للفائدة ودمتم.
vBulletin® v3.8.2, Copyright ©2000-2024, TranZ by Almuhajir
diamond