طلب:ما معنى إبسيلون وماأهميته في حل النهايات

[رامي الدعشوري]

لو سمحتم لي أريد من أحد الاعضاء الأكارم أن يبسط لي معنى إبسيلون

ويبين لي اهميته في حل بعض مسائل النهايات0

[أيمن ديان]

ايبسلون هو عدد صغير نسبيا ً

يمكن أن نقول إنه عدد صغير نسبيا ً حسب دراستنا التي ندرسها

أو نقول انه عدد صغير بمقدار كافي

وسنأخذ مثالا ً يوضح هذه الفكرة

لتكن لدينا المتتابعة التي حدها العام هو 1\ن

طبعا حدودها هي : 1 ، 1\2 ، 1\3 ،......... وهكذا

كلنا يعلم أن نهايتها = 0 عندما ن تسعى إلى اللانهاية

ولكن لماذا

هنا يدخل موضوع ايبسلون

لنفرض المجال الحقيقة ( أو الفترة الحقيقية ) هي [0 ، 1 ]

ولنأخذ عددا ً صغيرا ً مثل 0.01

والسؤال الآن : هل يوجد قيم للمتتابعة السابقة تقع ضمن الفترة [ 0 ، 0.01]

الجواب نعم وذلك عندما ن تكون قيمها أكبر من 100

سؤال ثاني :

لنفرض عدد آخر 0.00001

هل يوجد قيم للمتتالية تقع ضمن الفترة [0 ، 0.00001 ]

أيضا الجواب نعم من أجل ن أكبر من 100000

ونلاحظ مهما كان العدد صغيرا ً فإننا نستطيع ايجاد قيم للمتتابعة بينه وبين الصفر

الحقيقة هذا العدد الذي نختاره هو ايبسلون

فبدل أن نختار عدد بذاته فإننا نقول :

ليكن ايبسلون عدد صغير بشكل كافي (وذلك حتى تكون الدراسة عامة)

فهل نستطيع ايجاد قيم للمتتابعة ضمن الفترة [ 0 ، 0+ايبسلون ]

الجواب نعم وذلك من أجل ن أكبر من 1\ايبسلون

وذلك مهما كان العدد ايبسلون الذي اخترناه

ونقول في هذه الحالة إن نهاية المتتابعة = 0

أرجو أن أكون قد أفدتك بهذه المعلومات

ملاحظة : هنا لم ادقق كثيرا ً على أطراف الفترات وهل الفترات مفتوحة أم مغلقة

فهدفي هنا هو توضيح الفكرة فقط وليس الخوض في تفاصيل دقيقة

[ppu]

مشكور أستاذ أيمن على التوضيح
فعلاً شرح رائع
بارك الله فيك

[ضحية الرياضيات]

سلمت يدااااااااااك استاذ ايمن الصراحه انا كنت اعرف انه مقدار صغيييييير جدا فقط ولكنك قمت بشرح معناه على اكمل وجه

[alzly]

يسلموا على التوضيح .