مسألة مثلثات رائعة [الأرشيف] - منتديات الرياضيات العربية

mostafas3fan

13-02-2008, 11:36 PM

فى المثلث أ ب ج اذا كان مساحة المثلث =(أ^2 +ب^2)\4 فما هى زوايا المثلث:h:

mohey

14-02-2008, 01:13 AM

مسألة قديمة ياأخى :
م ( أ ب حـ ) 1/ 2 أ ب حا حـ = ( أ2 + ب2 ) / 4
حا حـ = ( أ2 + ب2 ) / 2 أ ب ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ (1)
-1 <= حا حـ <= 1
-1 < = ( أ2 + ب2 ) / 2 أ ب <= 1
- 2 أ ب <= أ2 + ب2 <= 2 أ ب
أ2 - 2 أ ب + ب2 <= 0
(أ - ب)2 <=0 اذن ( أ - ب)2 = 0 !!!!!
أ = ب المثلث نتسوى الساقين
بالتعويض فى (1) حا حـ = 1 اذن ق( < حـ ) = 90 درجة
المثلث متساوى الساقين وقائم الزاوية وانت عارف الباقى !!