أنشطة في المتفاوتات الجبرية

[jockereda]

1) لتكن a و b و c أعداد حقيقية موجبة بين أن:
a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac
2) لتكن a و b و c أعداد حقيقية موجبة بحيث a+b+c=1
بين أنa^2+b^2+c^2\geq \frac{1}{3}
3) x و y عددان موجبان قطعا بحيث x+y=8
بين أن(x + \frac{1}{y})^2 + (y + \frac{1}{x})^2 \geq \frac{ 289}{8}
4) a و b و c و d أعداد حقيقية موجبة قطعا بحيث abcd=1
بين أن a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+cd\geq10

[laila245]

السلام عليكم

حل الثالثة على الرابط :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=4840

[Amel2005]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

جزاكم الله خيراً ...

برجاء أخي الكريم / jockereda مراجعة

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=8636&page=3

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=4119

وفقك الله ... ،

[ياسين]

1) و 2) مرتبطان

1-بين ان a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac
a^2+b^2\geq 2ab\\b^2+c^2\geq 2bc\\c^2+a^2\geq 2ac
نجمع طرف بطرف و نقسم على 2 ينتج المطلوب

2- لدينا a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac
\Rightarrow 2(a^2+b^2+c^2)\geq 2(ab+bc+ca)
\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2
\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}
a+b+c=1 نجد المطلوب

4- http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_61181641.gif

منقول من موضوع الاخ امام
راجع موضوع الاخ امام بارك الله فيه -المتفاوتات في علم الرياضيات-

اعتقد في الصفحات 4 الاخيرة .
ادهب الى تجريب مدرج الرموز و الاتيك و تدرب على كتابة الرموز :wave:

[jockereda]

شكرا لكم جميعا على المرور..