المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : مسابقة أجمل حل : السؤال الأول


uaemath
22-02-2008, 11:01 AM
السلام عليكم ،

سنقوم بطرح أسئلة عبارة عن مسألة عامة يكون لها طريقة حل عامة

تطبق كل مرة و تحل بطرق كثيرة و مختلفة

الحل الصحيح لن يكون معيارا للفوز

للفوز يجب أن يكون اجمل حل : طريقة الحل أنيقة ، تحتوي على أقل عدد ممكن

من الخطوات و أقل ما يمكن من الحسابات و فيها شيء من الابتكار

الشروط :

- المسابقة مفتوحة للجميع

-كل الحلول توضع في نفس هذا الموضوع

-مدة استقبال الحلول هي اسبوع لكل مسألة

-المسائل التي ستطرح عددها 20

-يتم تحديد أجمل حل من قبل لجنة الحكم

-النقاط :

أجمل حل المرتبة الاولى : 5 نقاط
أجمل حل المرتبة الثانية : 4 نقاط
أجمل حل المرتبة الثالثة : 3 نقاط
أجمل حل المرتبة الرابعة : نقطتان
كل من شارك بحل غير مكرر : نقطة واحدة

-تنتهي مهلة وضع الحلول كل يوم جمعة منتصف الليل بتوقيت غرينيتش حيث سيتم إغلاق الموضوع بعد ذلك

السؤال الاول

أوجد مساحة المثلث المكون من النقاط التالية

أ ( 2 ، 3 ) ، ب ( 4 ، 3 ) و جـ ( 0 ، - 2 )

المسألة العامة :

أوجد مساحة المثلث المكون من النقاط التالية

أ ( س1 ، ص1 ) ، ب ( س2 ، ص2 ) ، جـ ( س3 ، ص3 )

======================================
Find the area of the triangle whose vertices are

\Large A(2 ,3 ) , B(4 ,3) , C(0,-2)

The general problem

Find the area of the triangle whose vertices are

\Large A(x_{1} ,y_{1} ) , B(x_{2} ,y_{2}) , C(x_{3} ,y_{3})

من سيعطينا أجمل حل ؟

الفلكية الصغيرة
22-02-2008, 12:02 PM
وعليكم السلام مديرنا الفاضل
مشكور على جهودك الواضحة وجزاك الله خيرا
إن شاء الله بجيب حل جميل

W.Yacoubian
22-02-2008, 12:54 PM
الأستاذ الفاضل مدير المنتدى الرياضي المحترم ...

بعد التحية والسلام ...

يسرني الإشتراك معكم في مسابقة منتديات الرياضيات العربية ، وإليكم أسرع وأبسط الحلول للسؤال الأول :

بوصل النقاط الثلاثة نلاحظ أن مساحة المثلث أ ب ج = 1/2 ( 5 × 4 ) - 1/2 ( 5 × 2 ) = 10 - 5 = 5 وحدة مربعة .
وسأوافيكم إن شاء الله ببعض التفاصيل عن هذا الاستنتاج لاحقاً ، مع إيجاد المساحة في الحالة العامة ، بارك الله بكم أخي uaemath وشكراً .

أخوكم بسام

3alloushi
22-02-2008, 01:58 PM
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_57172852.bmp

أفعى الظلام
22-02-2008, 02:15 PM
ان شاء الله اوجد الحل

شكري
22-02-2008, 04:02 PM
من الشبكة البيانية نجد أن:
مساحة سطح المثلث = 1/2 × 2 × 5
= 5 وحدات مربعة .
مع تحياتي

الســيف
22-02-2008, 04:29 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

م= 1\2 × محددة(صفها الآول: 1 ، 1 ، 1 وصفها الثاني: س1 ، س2 ،

س3 وصفها الثالث: ص1 ، ص2 ، ص3 )= 1\2 ×|-10| = 5

معذرة على الكتابة بهذه الطريقة.

om1957ar
22-02-2008, 04:44 PM
باستخدام المتجهات
بعمل المتجه أب = ( 4-2 ، 3-3 ) = ( 2 ، 0 )
و بعمل المتجه ب ج = ( 0-4 ، -2-3 ) = ( -4 ، -5 )
بايجاد حاصل الضرب الخارجي للمتجهين ( 2، 0 ، 0 ) و ( -4 ، -5 ، 0 )
يكون الناتج المتجه 0و1 + 0و2 - 10 و3
بايجاد طوله = الجذر التربيعي ل 0 ^2 + 0 ^2 + (-10)^2 = 10
مساحة المثلث = نصف طول حاصل الضرب الخارجي
مساحة المثلث = نصف 10 = 5 وحدات مربعة

mohey
22-02-2008, 04:51 PM
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_18308105.jpg

صفر الطاقه
22-02-2008, 06:04 PM
[X1 = 2 , Y1 = 3 ;‎
‎ X2 = 4 , Y2 = 3 ;‎
‎ X3 = 0 , Y3 = -2;‎
‎ X1 Y1 ‎ 1
the area of the triangle is 0,5× det(ABC)= 0,5 × X2 Y2 1‎
‎ X3 Y3 1‎




det(ABC) = 0,5 × |-10| ‎

‎ = 5 unit² ‎

uaemath
22-02-2008, 07:20 PM
أهلا بك أخي بسام ،ملاحظة ممتازة ، ممكن بعض التوضيح للأعضاء الكرام

أخي 3alloushi ، حل رائع ، نرجو بعض التوضيح

أخي السيف طريقة ممتازة

أخي شكري : بعض التوضيح

اخواني mohey , om1957ar طريقة ممتازة

أخي صقر الطاقة طريقة ممتازة أيضا

أرحب بكم جميعا في منتديات الرياضيات :clap::clap:

خليفي
22-02-2008, 07:43 PM
مساحة المثلث = نصف قيمة المحددة ثلاثيةصفها الاول 1 1 1 والثاني س1 س2 س3 والثالث ص1 ص2 ص3 على الترتيب

المساحة= 5

مدحت سلام
22-02-2008, 08:22 PM
طريقة اولى
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_33479004.jpg

مدحت سلام
22-02-2008, 08:27 PM
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_24650879.jpg

مدحت سلام
22-02-2008, 08:38 PM
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_28566894.jpg

مدحت سلام
22-02-2008, 08:49 PM
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_71096192.jpg

himasalm
22-02-2008, 08:52 PM
الحل هو نصف طول ااي ضلع في طول العمودي عليه= نصف ضرب2ضرب5=5وحدات مربعة

كريم ابراهيم
22-02-2008, 08:56 PM
مشكور جداً على هذا المجهود
نوافيكم بأجمل حل قريباً
ان شاء الله

nasser ali
22-02-2008, 10:24 PM
the slope of bc=5/4 then tan of its angle with x axis=5/4
since ab is parallel to x axis then,m<abc=measure of above angle
length of bc=the square root of 29
area=1/2 x ab x bc x sin<abc=1/2 x 2 x sq.root29 x (5/sq.root 41
ملاحظة:- عفوا لم اتمكن من استخدام الجافا، رجاءا مراسلتى مع توضيح طريقة استخدام البرنامج وسوف اقوم بتنظيم الحل فى المرات القادمة ان شاء الله

semsem3891
23-02-2008, 12:27 AM
كل دي حلول لسؤال واحد طيب ممكن السؤال التاني عشان نشارك في حله

الدكتور
23-02-2008, 06:28 AM
مساحة المثلث =+ او - 1\2 محددة س1 - س3 ..........ص1 - ص3
............................................... س2 - س3...........ص2 - ص3

.................................................. 2- 0 .......... 3-(-2)
مساحة المثلث = + او - 1\2 محددة 4-0 .......... 3-(-2)

اذا مساحة المثلث =ناخذ الاشارة - × - 10\2 = 5 .[/b]

الدكتور
23-02-2008, 06:52 AM
الحل بطريقة اوضح
مساحة المثلث =- 1\2 ((س1-س3) (ص2-ص3) - (س2-س3) (ص1-ص3))

مساحة المثلث = -1\2 (( 2-0) (3+5) - (4-0) (3+5)) = 5

The Ultimate
23-02-2008, 09:05 AM
ننزل عموداً من ج على مستوى أب فتكون القاعدة هي ب د .الارتفاع أج .
طول ب د = ((4-0)^2 + (3-3)^2 )^0.5
=(4^2 + 0^2)^0.5
=16^0.5 = 4
طول أج = ((2-0)^2 + (3 - -2)^2)^0.5
=((2^2) + (5^2))^0.5
=(4+25)^0.5=جذر 29
المساحة =0.5*القاعدة*الارتفاع
=0.5*4*جذر29 =2جذر29

uniquesailor
23-02-2008, 10:12 AM
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/ca/TriangleArea1.PNG

astaswael
23-02-2008, 12:08 PM
اعتقد ان اجمل حل كان لمن رسم المثث وادرك ان مساحته = نصف القاعدة فى الارتفاع بدون الدخزل فى صيغة هورنز او صيغة البعد بين نقطتين

azeddinho
23-02-2008, 03:41 PM
شكرا لك أخي مدير هذا المنتدى الفاضل
و الفكرة جميلة ولي عودة
تحياتي

امام مسلم
23-02-2008, 03:44 PM
السلام عليكم
فكره بسيطه جدا :نفذها مع أى مثلث تعلم إحداثيات رءوسه الثلاثه
ارسم مستطيل يمر برءوس المثلث
مساحة المثلث = مساحة المستطيل - مجموع مساحات المثلثات الثلاثه الأخرى

oma4r2000
23-02-2008, 05:22 PM
طوا الضلع الاول=2
طول الضلع الثاني = جذر 29 =5.3851
طول الضلع الثالث = جذر 41 =6.4031
مجموع اطوال الاضلاع مقسومة على 2 =6.8942
نستخدم قانون مساحة المثلث من 3 اضلاع
فان مساحه المثلث= الجذر التربيعى ل
ح (ح- س)(ح - ص)(ح - ع)
حيث ح =6.8942
الناتج = 5.0006

ولد البلد
23-02-2008, 06:51 PM
السلام عليكم شكراا على الموضوع بس حبيت اقول اني لاسف ماقدر اشارك في الحل لاني بصراحة برغم اني خريج رياضيات الا اني للاسف نسيت معلوماتي السابقة لاني انقطعت عن الدراسة سنة ونصف بتالي لمارجعت للمدرسة لقيت ان المعلومات انمحت من راسي

boulion
23-02-2008, 08:14 PM
بوصل النقاط الثلاثة نلاحظ أن مساحة المثلث أ ب ج = 1/2 ( 5 × 4 ) - 1/2 ( 5 × 2 ) = 10 - 5 = 5 وحدة مربعة .
وسأوافيكم إن شاء الله ببعض التفاصيل عن هذا الاستنتاج لاحقاً ، مع إيجاد المساحة في الحالة العامة ، بارك الله بكم أخي uaemath وشكراً .

مجدى الصفتى
23-02-2008, 08:47 PM
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_16389160.jpg

مرواني
24-02-2008, 12:46 PM
أريد مشاركة بسيطة .
مساحة المثلث :1) نقوم بإنسحاب النقطة جـ(0،-2) بشعاع مقداره (0، 2 ) لتصبح جـ'(2 ، -2) وبالتالي مساحة المثلث هي نصف أب × أ جـ' وذلك عند حساب أطوال كل من أب و أ جـ'

دالياسميرعوض
24-02-2008, 02:36 PM
اسفة للتاخير عن الاشتراك في المسابق لظروف صحية كنت هجاوب نفس اجابة الاستاذ شكري
ان شاء الله اشارك في المسابقات القادمة

بوغفالة بلقاسم
24-02-2008, 11:24 PM
عن طريق تعيين الإحداثيات فنتحصل على مثلث قاعدته هي البعد بين أ و ب والتي هي 2سم أما الإرتفاع فهو بين 0 و 3 و0 و -2 والذي هو 5 ولدينا مساحة المثلث هي 5*2/2 ومنه 10/2 = 5
إذا مساحة المثلث هي 5 سم²

khk.kom
25-02-2008, 08:07 AM
فعلا سؤال جميل يحل بالكثير من الطرق ، الاخوه الزملاء لم تركوا طريقة إلا و حلو بها ،بحثت عن حل آخر فلم أجد غير التكامل:

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_75656739.jpg

الغموض
25-02-2008, 10:24 AM
بسم الله الرحمن الرحيم
كلكم حلوين وحلول اجمل الله يوفق الجميع
اختكم الغموض

علاء رمضان
25-02-2008, 11:02 PM
جزيتم خيرا
وفى انتظار المزيد
أول ما لقرأت السؤال تبادر إلى ذهنى حل أخى 3alloushi
وإليكم التوضيح
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_73981934.bmp

limane
27-02-2008, 08:34 PM
الحل الجميل هو 32

inadj
27-02-2008, 10:02 PM
Area of a triangle
Here are seven (slightly) different ways to calculate the area of a triangle:
1. Area = a*h/2
2. Area = a*b*sin(C)/2

3. Area = a2*sin(B)*sin(C)/(2*sin(B+C))

4. Area = sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))
where s=(a+b+c)/2 is the semi-perimeter.

5. Area = f*g/2 -v*w/2
6. Area = abs((xB*yA-xA*yB)+(xC*yB-xB*yC)+(xA*yC-xC*yA))/2

If the vertices are at integer points on a grid of points then there is another:
7. Area = number of points inside triangle + half number of points on edge of triangle -1
http://www.btinternet.com/~se16/hgb/triangle.htm

naserellid
27-02-2008, 10:53 PM
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_88605958.ppt

الزيبق
28-02-2008, 12:11 AM
اخوي فكري سبقني بالحل

سيد كامل
28-02-2008, 11:48 PM
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_52954102.GIF

limane
29-02-2008, 12:38 PM
هناك طريقة سهلة جداً و بسيطة لحساب مساحة المضلع :

نرتب احداثيات نقاط المضلع بالترتيب بدءً من أول نقطة مروراً بباقي النقاط و حتى ننتهي بأول نقطة من جديد.
X Y
2 3
4 3
0 -2
2 3
نضرب الأرقام مع بعضها قطرياً حيث نتجه إلي اليمين:
2 * 3= 6
4 * -2=-8
0 * 3= 0
نضرب الأرقام مع بعضها قطرياً حيث نتجه إلى اليسار
3 * 4= 12
3 * 0= 0
-2 * 2= -4
فنحصل على الجدول التالي و بجمع الأرقام في كل عمود و وضع الناتج

6 12
-8 0
0 -4
------ ------
-2 8
بعد ذلك نطرح الرقم الأكبر من الأصغر و نقسم على 2 فتكون مساحة المضلع
8-(-2)/2= 10/2= 5
هذه الطريقة تصلح لأن تطبق على أي مضلع محدب أو مقعر

مفتاح
02-03-2008, 03:03 AM
semsemيا
قول ماشاء الله
انا مثلك بصراحة أعجبت
بكل الطرق واشعر ان اسهلها
نصف في القاعدة في الارتفاع مع ضرورة الرسم
وان الادق استخدام المتجهات
بس من جد كل الطرق تؤدي الى رووووومــــا
والى مدير المنتدى يعطيك الف عافية

صفر الطاقه
04-03-2008, 10:34 PM
أليست المسابقة أسبوعية
ولقد مضى أكثر من أسبوع ولم نعرف حتى الان من صاحب الحل الأقصر والأبسط

وشكرا

uaemath
07-03-2008, 12:21 PM
السلام عليكم ،

اجتمعت لجنة الحكم المؤلفة من الأساتذة:

Amel2005
laila245
م_س_ع
uaemath



و ان تكون النتائج كالتالي :

أجمل حل المرتبة الاولى : 5 نقاط
أجمل حل المرتبة الثانية : 4 نقاط
أجمل حل المرتبة الثالثة : 3 نقاط
أجمل حل المرتبة الرابعة : نقطتان

كل من شارك بحل غير مكرر : نقطة واحدة

مجمل الحلول التي تم وضعها : 29

و بعد التصويت جاءت النتائج على الشكل التالي :

أجمل حل المرتبة الاولى :

5 نقاط : 3alloushi

أجمل حل المرتبة الثانية :

4 نقاط : limane

أجمل حل المرتبة الثالثة :

مدحت سلام و مرواني : 3 نقاط لكل منهما

أجمل حل المرتبة الرابعة :

naserellid نقطتان

نقطة واحدة للحلول غير المكررة لكل من :

السيف : المحددات
om1957ar : المتجهات
uniquesailor : هيرون
The Ultimate
بسام (W.Yacoubian )
امام مسلم : فكرة سنعتبرها جديدة
khk.kom : التكامل
علاء رمضان : وضح طيقة بيك
inadj : وضع السبع طرق لإيجاد المساحة
بوغفالة بلقاسم

::clap::clap::clap::clap::clap::clap::clap::clap:

صفر الطاقه
07-03-2008, 06:20 PM
كل من شارك بحل غير مكرر : نقطة واحدة

وما ذنب من شارك بحل وبعده يكرره أخ من الاخوان

n1dal
08-03-2008, 10:12 AM
الاجابة: نحن نعلم ان حاصل ضرب القياسي الاي متجهين يمثل مساحةشبه المنحرف .باخذ نصف المساحة نحصل على مساحة المثلث

=================
تصليح بعض الاخطاء المقصودة : الضرب المتجهي ، الشكل متوازي مستطيلات

sauaade
10-03-2008, 12:21 AM
هناك طريقة سهلة جداً و بسيطة لحساب مساحة المضلع :

نرتب احداثيات نقاط المضلع بالترتيب بدءً من أول نقطة مروراً بباقي النقاط و حتى ننتهي بأول نقطة من جديد.
X Y
2 3
4 3
0 -2
2 3
نضرب الأرقام مع بعضها قطرياً حيث نتجه إلي اليمين:
2 * 3= 6
4 * -2=-8
0 * 3= 0
نضرب الأرقام مع بعضها قطرياً حيث نتجه إلى اليسار
3 * 4= 12
3 * 0= 0
-2 * 2= -4
فنحصل على الجدول التالي و بجمع الأرقام في كل عمود و وضع الناتج

6 12
-8 0
0 -4
------ ------
-2 8
بعد ذلك نطرح الرقم الأكبر من الأصغر و نقسم على 2 فتكون مساحة المضلع
8-(-2)/2= 10/2= 5
هذه الطريقة تصلح لأن تطبق على أي مضلع محدب أو مقعر

ومشكوووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووو ووور

ismail13dz
10-03-2008, 09:06 PM
une autre methode appelée regle des sinus
si ABCest un triangle telque AB=c ... AC=b .... BC=a.. alors.. missahat (l'air) de ABC=S ... TELQUE
2S=bc.sinuns(A) ..ou...2S=ac.sinus(B) ou .. 2S=ba.sinus(C
merci infiniment et pardons pour lutulisation du francais

khedrpasha
14-03-2008, 07:01 AM
أشكر لكم جهدكم المخلص في هذا المنتدى وتمنياتي بالنجاح والتقدم

khedrpasha
14-03-2008, 07:10 AM
حل متواضع مع تمنياتي بالتوفيق للجميع

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_38566894.JPG (http://www.eclasshome.com/attach)

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_60805664.JPG (http://www.eclasshome.com/attach)

سيد كامل
27-03-2008, 10:45 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

manseri
11-06-2008, 02:14 AM
شكرا لكم

bahoj07
27-06-2008, 03:08 AM
انتضرو حل بسيط جدا:p:

hima72
27-06-2008, 06:34 AM
السلام عليكم ،

سنقوم بطرح أسئلة عبارة عن مسألة عامة يكون لها طريقة حل عامة

تطبق كل مرة و تحل بطرق كثيرة و مختلفة

الحل الصحيح لن يكون معيارا للفوز

للفوز يجب أن يكون اجمل حل : طريقة الحل أنيقة ، تحتوي على أقل عدد ممكن

من الخطوات و أقل ما يمكن من الحسابات و فيها شيء من الابتكار

الشروط :

- المسابقة مفتوحة للجميع

-كل الحلول توضع في نفس هذا الموضوع

-مدة استقبال الحلول هي اسبوع لكل مسألة

-المسائل التي ستطرح عددها 20

-يتم تحديد أجمل حل من قبل لجنة الحكم

-يحصل الفائز بأجمل حل على نقطة واحدة
السؤال الاول

أوجد مساحة المثلث المكون من النقاط التالية

أ ( 2 ، 3 ) ، ب ( 4 ، 3 ) و جـ ( 0 ، - 2 )

المسألة العامة :

أوجد مساحة المثلث المكون من النقاط التالية

أ ( س1 ، ص1 ) ، ب ( س2 ، ص2 ) ، جـ ( س3 ، ص3 )

======================================
Find the area of the triangle whose vertices are

\Large A(2 ,3 ) , B(4 ,3) , C(0,-2)

The general problem

Find the area of the triangle whose vertices are

\Large A(x_{1} ,y_{1} ) , B(x_{2} ,y_{2}) , C(x_{3} ,y_{3})

من سيعطينا أجمل حل ؟

الحل
حيث أن النقطة أ و النقطة ب لهما نفس الإحداثي الصادي يمكن حل المسألة كالآتي
مساحة المثلث = 1/2 × [(4-2) ×2-(-2)] = 1/2 ×2×4=4