شرح المعادلات المثلثية

[jockereda]

نعتبر في R المعادلة cos x=a
*ادا كان a<-1 أو a>1 فان المعادلة لا تقبل حلا في R
* ادا كان a محصورا بين 1 و 1- فانه يوجد عدد حقيقي وحيد y ينتمي الى المجال[0 ; π ] بحيث cos y=0
cos x=cos y
يعني ان x=y +2kπ أو x= -y + 2kπ
و منه مجموعة حلول المعادلة هي ( y+2kπ;-y+2kπ)
* cos x=1
يعني أن x=2kπ
* cos x=0
يعني أن π/2 + kπ=x
* cos x=-1
يعني أن π+2kπ=x

[jockereda]

نعتبر في R المعادلة sin x=b
* ادا كان b<-1 أو b>1 فان المعادلة لا تقبل حلا في R
* ادا كان b محصور بين 1 و 1- فانه يوجد عدد حقيقي وحيد t ينتمي الى المجال [-π/2 ; π/2] بحيث sin x=t
يعني أن x=t+2kπ أو x=π-t+2kπ
و منه فان مجموعة حلول المعادلة هي ( t+2kπ ; π-t+2kπ)
* sin x=1
يعني أن x=π/2 +2kπ
* sin x=0
يعني أن x=kπ
* sin x=-1
يعني أن X=-π/2 + 2kπ

[jockereda]

نعتبر في R المعادلة tan x=c
يوجد عدد حقيقي وحيد d ينتمي الى المجال ]π/2-; π/2[
بحيث tan d=c
tan x= tan d
يعني أن x=d+kπ
ومنه حلول المعادلة هي (d+kπ)

[ابن طيفور]

جزاك الله كل خير
مشكوووووووووووووور

[jockereda]

شكرا أخي ابن طيفور أسعدني مرورك كثيرا و أتمنى أن تكون استفدت . مرحبا بك

[حسن ابو عبدالله]

بارك الله فيك وشرح جميل

[jockereda]

شكرا لك أخي حسن على مرورك الجميل أتمنى أن تكون قد استفدت