درجة باقي القسمة أقل من درجة المقسوم عليه ؟

[روح الهداية]

أريد شرح هذه الملاحظة

درجة باقي القسمة أقل من درجة المقسوم عليه بواحد على الأكثر

ومثال عليه

[mathson]

هذه ملاحظة مهمة .
لأن عند قسمة حدودية من الدرجة n على حدودية من الدرجة m فإن ناتج القسمة حدودية من الدرجة n-m إما باقي القسمة فيكون أصغر من المقسوم عليه .
مثال : f(x)=x^2-1 ,,,, g(x)=x-1
f(x)/g(x)=x+1 باقي القسمة = 0.
باقي القسمة من الدرجة 0 . (1 > 0)
f(x)=x^3+x,,,,g(x)=x^2
f(x)/g(x)=x
باقي القسمة = x
باقي القسمة من الدرجة 1 (2>1)