تمرين2 في الهندسة ألمبياد2008 جدع مشترك علمي

[JEYAR]

:w:
ABCD شبه منحرف قاعدتاه [AB] و[CD]
بحيث: AB≥CD
لتكن النقط MوNوIوJ منتصفات القطع [AD]و[BC]و[AC]و[BD] على التوالي.
1)-بين أن النقط MوNوIوJ مستقيمية.
2)-بين أن AB-CD=2IJ

[Amel2005]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

حاولت رسم التمرين ...

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_53293457.gif

أما الحل ... فلا زلت سأفكر فيه

شكراً لك .... ،

[فهد ع]

أهلا
و سهلا

بكل من شارك

سوف نفكر معاً

و لكن خطر على فكري أن
نستفيد من (القطعة الواصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث توازي الضلع الثالث )

هل هذا الخاطر صحيح
و كيف نتابع

[samy0]

بما ان m منتصف AD وN منتصف BC
فان MN هى القاعدة المتوسطة لشبه المنحرف
لذلك فان MN توازى AB وتوازى CD
فى المثلث ABD : منتصف AD هى M ومنتصف BD هى J فان MJ يوازى BAوتساوى نصف طولها وكذلك فى المثلث BCDومن ذلك ينتج ان
MIJN على مستقيم واحد وكذلك MN =نصف (AB+CD )

[mathson]

أما لبرهان أن النقاط M,N,I,J على استقامة واحدة:
لاحظ أن MN\parallel AB, MI\parallel AB وهذا يثبت أن M,N,I على استقامة واحدة.
بالمثل نجد أن M,N,J على استقامة واحدة.
ومنه نجد أن النقاط M,N,I,J على استقامة واحدة.