نفلاض ان حدود المتتابعه هى ( أ - د) ، أ ، ( أ + د ) ، ( أ + 2 د )
فتكون المعادله كالاتى :
(س -( أ- د)) ( س- أ) ( س -(أ+د)) (س -( أ + 2 د )) = 0
(س- أ +د)(س -أ) (س - أ - د ) ( س -أ - 2د ) = 0
بعد الفك والاختصار يكون الشكل النهائى هكذا :
س^4 + (-4 أ - 2 د ) س^3 + ( 6 أ د - د^2 + 4 أ^2) س^2 + (2 د^3 - 4 أ^2 د + 2 أ د^2 ) س + ( - 2 أ د^3 - 3 أ^2 د^2 ) = 0
وبمان ان لا يوجد حد به س^3 فيكون معامل س^3 = 0
ويكون - 4 أ - 2 د = 0 ومنها د = - 2 أ
بمساواه المعاملات الاخرى :
3 ب +2 = د^- 6 أ د - 4 أ^2
بالتعويض عن د = - 2أ ينتج
3 ب + 2 = 12 أ^2ـــــــــــــــــــــــ ــ 1
بمان ان ب^2 = - 2 أ د^3 - 3 أ^2 د^2
بالتعويض ايضا عن د ينتج :
ب ^2 = 4 أ^2
ومنها 9 ب^2 = 36 أ^2 ـــــــــــــــــــــــ2
من 1 :
3 ب = 12 أ^2 - 2 بالتربيع
9 ب^2 = 144 أ^4 - 48 أ^2 + 4 ـــــــــــــــــــ 3
من 2 ، 3
تكون المعادله:
27 أ^4 - 12 أ^2 + 1 = 0
( 3 أ^2 - 1 ) ( 9 أ^2 - 1 ) = 0
3 أ^2 = 1 ،
أ^2 = 1/3
بالتعويض فى 3 ب + 2 = 12 أ^2
3 ب = 2
ومنها ب = 2/3
9 أ^2 = 1
ومنها أ ^2 = 1/9
بالتعويض عنها فى ( 1)
ينتج ب = -2 / 9
اذن قيمه ب = 2 / 3 ، - 2 / 9
على ماعتقد الحل سليم