البند الرابع وهو :

اقتباس :

(4) ب | أ و أ | ب تعطي أ = +- ب

البرهان :

(4)
ب | أ ، إذا يوجد ل عدد صحيح بشرط ب = أ × ل

أ | ب ، إذا يوجد ك عدد صحيح بشرط أ = ب× ك

بالتعويض :

أ = ( أ × ل ) × ك = أ × (ل × ك )

وحيث أن ل ، ك أعداد صحيحة ، وحاصل ضربهما لابد أن يساوي المحايد الضربي (1)

إذن إما كلاهما سالب واحد أو كلاهما موجب واحد

إذا كان كلاهما سالب واحد فبالتعويض
ب = أ × ل ومنها ب = - أ

إذا كان كلاهما موجب واحد ينتج أن
ب = أ × ل ومنها ب = أ

إذن ب = + - أ

والله أعلم