السلام عليكم
سأحل التمرين بالطريقة التالية : اولا سأثبت ان
Sin80sin40sin20= = جذر 3 على 8
ثم سأثبت ان
cos80cos40 sos20 = 1/8
فيكون tan80tan40tan20== جذر ثلاثة = tan60

الحل
sin80 sin40 sin20 =sin(60+20) sin(60-20)sin 20
sin 20 ( sin^2 60 - sin^2 20
sin 20 (3/4 - sin^2 20)
== 3/4 جا 20 - جا^3 20 = 3/4 جا 20 - 3/4 جا 20 +جا 60 / 4
اعتمدنا على قانون جا ثلاثة اضعاف الزاوية
: جا 3 س = 3جاس - 4 جا^3 س
= جذر ثلاثة على ثمانية
وباسلوب مشابه نبرهن ان جتا 80 جتا 40 جتا 20 = 1/8
اذا ظا80ظا40ظا20 = جذر 3 = ظا 60
مع كل المودة والمحبة