حل آخر بدون استخدام لوبيتال
حيث a>1 لذا يمكننا وضع a=1+b حيث b>0
لذلك
a^n = (1+b)^n = 1+nb+n(n-1)*n^2/2+o(n^3)>1+nb+n(n-1)*n^2/2
وحيث أن n/a^n >0 وأقل من {n/{1+nb+n(n-1)*n^2/2
وحيث أن نهاية {n/{1+nb+n(n-1)*n^2/2 = صفر عندما n تؤول إلى مالانهاية

إذن من نظرية السندوتش قيمة النهاية = صفر