أستاذي الفاضل مستر محمود :
عسي أن تكرهوا شيئا وهو خير لكم وبالتالي لفد أستفدنا مطلوب جديد وحل جديد ولستفادة جديدة فبارك الله في حضرتك
وأسمح لي أن أعرض ما توصلت إليه من حل
الحل الاول
القانون العام مربع ضلع في مثلث = مجموع مربعي الضلعين الآخرين - ضعف ضربهما في جتا الزاوية بينهما

من المثلث م أ ب وحسب قاعدة التجيب نجد جتا ب = ( 36 + 16 - 64 ) ÷ ( 2 × 6 × 4 ) = - 1 ÷ 4

من المثلث أ ب د نجد طول [ أ د ]2= 36 + 100 - 2 × 6 × 10 × ( - 1 ÷ 4 )

طول [أ د ] = جذر 166 = 12.884

وهنا لا حاجة لذكر طول م حـ = 3 حيث لم يستخدم
الحل الثاني
المثلث أ م د يشابه المثلث ب م د
أ م /ب م = 2 , أد / ب ج = 2 ,, ب ج = 0.5 أ د , بفرض أ د = س
المثلث أم ب يشابه المثلث د م ج , وبذلك تتناسب الاضلاع والزوايا ويكون طول د ج = 4.5
من تشابه المثلثين نستنتج تشابه الزوايا ومن ذلك يكون الشكل رباعي دائري
هناك قاعدة تقول : حاصل ضرب القطرين = حاصل ضرب كل ضلعين متقابلين + حاصل ضرب الضلعين الاخرين
أي أن :
أ ب × د ج + أ د × ب ج = أج × ب د , بالتعويض ينتج :
6 × 4.5 + س ×0.5س = 11×10
0.5س^2 = 83
س^2 = 166 , س = أ د = جذر 166
ولقد استخدمنا م ج
ونرجو الافادة للجميع