مثال 4 : -

برهن أن الشكل أ ب جـ د مستطيل ثم أوجد مساحته
حيث أ ( 1 ، 3 ) ، ب ( 4 ، 5 ) ، جـ ( 8 ، -1 ) ، د ( 5 ، -3 )
الحــــــــــــــــل : -

أ ب = جذر { ( 1 - 4 )^2 + ( 3 - 5 )^2 }
= جذر 13 وحدة طول
جـ د = جذر { ( 8 - 5 )^2 + ( -1 + 3 )^2 }
= جذر 13 وحدة طول
ب جـ = جذر { ( 4 - 8 )^2 + ( 5 + 1 )^2 }
= جذر 52 وحدة طول
أ د = جذر { ( 1- 5 )^2 + ( 3 + 3 )^2 }
= جذر 52 وحدة طول
إذاً :
أ ب = جـ د ، ب جـ = أ د
إذاُ الشكل أ ب جـ د متوازى أضلاع
أ جـ = جذر {( 1 - 8 )^2 + ( 3 + 1 )^2 }
= جذر 65 وحدة طول
ب د = جذر { ( 4- 5 )^2 + ( 5 + 3 )^2 }
= جذر 65 وحدة طول
إذاً أ جـ = ب د
إذاً : الشكل أ ب جـ د مستطيل
مساحة المستطيل أ ب جـ د
= أ ب × ب جـ = جذر 13 × جذر 52
= 26 وحدة مربعه