منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

03-08-2007, 08:47 PM

Bravo ياسين ...

طريقة أخرى :

بملاحظة أن الدالة $f$ المعرفة ب $f(x)=\frac{x}{1+x}$ تزايدية

إذن بما أن $c\le a+b$ فإن $f(c)\le f(a+b)$ أي $\frac{c}{1+c} \le \frac{a+b}{1+a+b}$

وبما أن $\frac{a+b}{1+a+b} \le \frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}$ فإن $\frac{c}{1+c} \le \frac{a}{1+b}+\frac{b}{1+b}$