منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة - مسابقة صيف2007-نتيجة الجولة الثانية و الحلول

11-08-2007, 12:42 AM

حل استاذ الرياضيات :

حل yousuf

من قانون الجيب:

$\frac{AC}{sin(50+X)}=2DC\rightarrow(1)$

$\frac{CB}{sin(20+x)}=\frac{DC}{sin20}\rightarrow(2)$

$(1),(2)\Rightarrow$

$2sin20 sin(50+X)=sin(20+X)$

$2sin20sin50cos(x)+2sin20cos50sin(x)=sin20cos(x)+sin(x)cos20$

$cos(x)(2sin20sin50-sin20)=sin(x)(cos20-2sin20cos50)$

$cos(x)\times sin20 \times (2sin50-1)=sin(x)\times (cos20-2\times \frac{1}{2}\times [sin70-sin30])$

$cos(x)\times sin20\times (2cos40-1)=sin(x)\times (sin70-sin70+\frac{1}{2})$

$\Rightarrow tan(x)=2sin20\times (2cos40-1)$

$\Rightarrow tan(x)=(\frac{2sin20\times cos20}{cos20})\times (2cos40-1)$

$\Rightarrow tan(x)=(\frac{sin40}{cos20})\times (2cos40-1)$

$\Rightarrow tan(x)=\frac{sin80-sin40}{cos20}$

$\Rightarrow tan(x)=\frac{2sin(\frac{80-40}{2})\times cos(\frac{40+80}{2})}{cos20}$

$\Rightarrow tan(x)=\frac{2sin20\times cos60}{cos20}$

$\Rightarrow tan(x)=\frac{2sin20\times \frac{1}{2}}{cos20}$

$\Rightarrow tan(x)=\frac{sin20}{cos20}=tan20$

$\Rightarrow x=20$

# $\Rightarrow (CDB)=160-20=140$

حل مجدي الصفتي