منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

28-08-2007, 05:50 PM

1السلام عليكم
_لنبين ان $a^3+b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)$
لدينا $(a+b)^3 = a^3 +3a^2b + 3b^2a + b^3$
و $3ab(a+b)= 3a^2b + 3ab^2$
ادن $(a+b)^3 - 3ab(a+b)= a^3 +b^3$
2_لنبين ان
$a^3+b^3+c^3 -3abc = (a+b+c)(a^2 +b^2 +c^2 -ab-bc-ca)$
لدينا $(a+b+c)(a^2 +b^2 +c^2 -ab-bc-ca)= a^3+b^3+c^3 +ab^2+ac^2+ba^2+bc^2+ca^2+cb^2-ab^2-ac^2-ba^2-bc^2-ca^2-cb^2-3abc$
ادن $(a+b+c)(a^2 +b^2 +c^2 -ab-bc-ca)= a^3+b^3+c^3 - 3abc$