سؤالك هو من هم النظريات الاساسية في الحساب

النظرية تقول: اي عدد صحيح m>1 إما ان يكون اولي ، او يكتب كحاصل
ضرب عدد منته من الاعداد الاولية

البرهان :

بالاستقراء الرياضي

2 عدد اولي

نفرض ان اي عدد m بحيث "فرضية الاستقراء"

اذا k+1 عدد اولي يفي بالنظريه

سنبرهن ان k+1 هو حاصل ضرب عدد منته من الاعداد الاوليه

ليكن k+1 عدد مؤلف اي ان K+1 = a b

ولكن باستخدام فرضية الاستقراء

يكون a= a1 *a2*.....*as حيث ai اعداد اولية

كذلك يكون b= b1 *b2*.....*bt حيث bi اعداد اولية

اذا سيكون

K+1 = a b=a1 *a2*.....*as *b1 *b2*.....*bs

اي انه امكن كتابة k+1 كحاصل ضرب عدد منته من الا عداد الاولية


تحياتي لك