السلام عليكم
الحل بالاستقراء الرياضي :
اذا ن = 1 فإن : 3^2 - 8 + 63 = 64 تقبل القسمة على 64 ----- > (1)
افترض صحة العبارة عند ن= ك فإن : 3^2ك -8ك + 63 = 64 ل , ل عدد صحيح
يعني : 3^2ك = 64ل +8ك - 63 -------------> ( 2)
لتكن ن = ك + 1 فإن :
3 ^ 2(ك+1) - 8 ( ك+1) + 63 = 3^2ك × 9 - 8ك من (2)
= 9 × ( 64 ل +8ك - 63 ) - 8ك-8+63 = 9 ×64 ل + 72 ك -63 ×9 -8ك+55= 9× 64 ل + 64 ك - 512 =64 ( 9 ل + ك - 8 )
تقبل القسمة على 64 -->(3)
من (1) , (2) و (3) اذا العبارة صحيحة وهو المطلوب