منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

20-06-2008, 03:13 PM

متفاوتة Bernoulli

ليكن $x$ و $r$ عددين حقيقين بحيث : $r \geq 1$ و $x \geq -1$

${(1+x)^r \: \geq \: 1 \: + \: xr}$

متفاوتة Chebyshev

ليكن ${a_1}$ و ${a_2}$ و .....و ${a_n}$ و ${b_1}$ و ${b_2}$ و .....و ${b_n}$ اعداد حقيقية بحيث :

${a_1 \le a_2 \le .....\le a_n}$ و ${b_1 \le b_2 \le .....\le b_n}$

$\frac{a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n}{n} \: \geq \: \Bigg(\frac{a_1+a_2+....+a_n}{n}\Bigg)\Bigg(\frac{b_1+b_2+....+b_n}{n}\Bigg) \: \geq \: \frac{a_1b_n+a_2b_{n-1}+....+a_nb_1}{n}$