منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

21-06-2008, 02:01 PM

متفاوتات مساعدة

الجزء الاول

لكل $b$ عدد صحيح طبيعي :

${2(\sqrt{b+1}-\sqrt{b})\: \le \: \frac{1}{\sqrt{b}} \: \le \:2(\sqrt{b}-\sqrt{b-1})}$

ليكن $a$ و $b$ و $c$ اعداد حقيقية موجبة :

$a^2+b^2 \: \geq \: \frac{(a+b)^2}{2}$

$a^2+b^2+c^2 \: \geq \: \frac{(a+b+c)^2}{3}$

$(a+b)^2 \: \geq \: 4ab$

$(a+b+c)^3 \: \geq \: 27abc$

$a^3+b^3 \: \geq \: ab(a+b)$