منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة - ج1

27-02-2009, 06:46 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة waelalghamdi [ مشاهدة المشاركة ]
صدقت والله

هذي محاولتي :

$k \begin{pmatrix}n \\ k \end{pmatrix} = n \begin{pmatrix}n-1 \\ k-1\end{pmatrix}$

$\longrightarrow \frac{1}{k+1} \cdot \begin{pmatrix}n \\ k \end{pmatrix} = \frac{1}{n+1} \cdot \begin{pmatrix}n+1 \\ k+1\end{pmatrix}$

$\longrightarrow \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k+1} \cdot \begin{pmatrix}n \\ k \end{pmatrix} =\frac{1}{n+1} \cdot \sum_{k=0}^n \begin{pmatrix}n+1 \\ k+1\end{pmatrix} = \frac{1}{n+1} \cdot (2^{n+1}-1)$

وبوضع $n=11$ ينتج المطلوب

بارك الله فيك، حل جميل.
عندي سؤال :

العلاقة في السطر الثاني معروفة، لكن كيف استنتجتها من السطر الأول ؟؟؟