Parse error: syntax error, unexpected '<' in /home/uaemat5/public_html/ar/aforum/showpost.php(229) : eval()'d code on line 6
منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة - مسابقة أجمل حل - س7
عرض مشاركة واحدة
قديم 28-02-2009, 10:42 AM   رقم المشاركة : 7
عضو شرف خبير الأولمبياد
 
الصورة الرمزية mathson

من مواضيعه :
0 مسألة على الماشي
0 متفاوتة في 5 متغيرات !!
0 من المسائل التدريبية لمسابقة wool
0 برهن أنه رباعي دائري
0 مثلثات






mathson غير متصل
mathson is on a distinguished road

شكراً: 460
تم شكره 465 مرة في 315 مشاركة

افتراضي


لدينا

5س ص ع = (س + ص + ع)^2

لاحظ أن 5 يقسم الطرف الأيمن، إذا 5 يقسم الطرف الأيسر.

وبما أن 5 عدد أولي ، إذا 5 يقسم (س+ص+ع) (بدون تربيع).

إذا 25 يقسم (س+ص+ع)^2.

أي أن الطرف الأيمن يقبل القسمة على 25.

بالتالي أحد الأعداد س أو ص أو ع يقبل القسمة على 5.

الحالة 1 : لنفرض أن ع = 5 (لا يوجد عدد آخر في الفترة المعطاه).

وحيث أن 5 يقسم س + ص + ع نجد أن 5 يقسم س+ص أيضا... (لأن ع = 5)

بالتالي تصبح المعادلة:

25س ص = (س + ص + 5)^2

أو 25 س ص = (س+ص)^2 + 10 (س + ص) + 25

لاحظ أن (س + ص) <= 4 + 4 <= 8 ، (س + ص) يقبل القسمة على 5.

إذا (س+ص) = 5..

نعوض و نجد 25 س ص = 25 + 50 + 25 = 100 ،، س ص = 20 ،، س = 1 ، ص = 4

والحل الناتج هو (1 ، 4 ، 5)...

الحالة 2: ص = 5.

بنفس الطريقة نجد أن الحل الوحيد هو (1 ، 5 ، 9)

الحالة 3: س = 5

ومنه نجد أنه لا يوجد حل.

مجموعة الحل النهائية هي{ (1 ، 4 ، 5) ، (1 ، 5 ، 9)}