منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

12-04-2009, 02:24 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ياسين [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

مسالة من اولمبياد المغرب بتاريخ 10 ابريل 2009 ، الفرض التاني لمستوى التانية علوم رياضية

حدد جميع الاعداد الاولية الموجبة $p$ التي من اجلها يكون $3^p-(p+2)^2$ عددا اوليا

المسألة سهلة للغاية !!

واضح أن $p \ge 3$ حتى لا يكون المقدار سالب، كما تلاحظ، فإن $p$ عدد فردي دائما، بالتالي فإن $3^p - (p+2)^2$ عدد زوجي ، ومنه نجد أن الحالة الوحيدة هي $3^p-(p+2)^2=2$ وتحدث عندما $p=3$ .

تم التعديل.