منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

07-05-2009, 07:44 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mathson [ مشاهدة المشاركة ]

بالمثل نجد أن:

$\sum_{1}^{48}\frac{1}{\sqrt{2n+2}} < \int_1^{48} \frac{1}{\sqrt{2x-1}} \, dx <10$

إذا لم يفهم حلي، فهذا حل آخر، لكنه أطول قليلا:
$S = \frac 1{\sqrt 3} + \frac 1{\sqrt 5} + \cdots + \frac 1{\sqrt {97}}\\ \le \frac 1{\sqrt 3} + \frac 1{\sqrt 4} + \frac 1{\sqrt 4} + \cdots + \frac 1{\sqrt {81}}\\ = \frac 1{\sqrt 3} + \frac{4}{2} + \frac{3}{3} + \cdots + \frac{8}{9}\\ \le 10$