السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أخي أسامة .. ذكرت في اجابتك: واضح أن * عملية ثنائية لأن a+b+ab عدد حقيقي باستثناء -1.
ولكنك لم تثبت لنا ذلك.
الاثبات يكون كالتالي:
نفرض أن a+b+ab=-1 حيث كل من a,b عدد حقيقي ماعدا -1 وهذا يؤدي إلى أن
a(1+b)+b=-1 أي أن a=(-1-b)/(1+b)=-1 وهذا تناقض لان a لاتساوي -1
وبالتالي نستنتج أن فرضنا خاطئ والصواب هو أن a+b+ab عدد حقيقي ماعدا -1