منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

21-05-2009, 09:43 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة Sadiq Al-Ali [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم

محاولة على عجالة أستاذ zouhirkas

بإمكاننا أن نحول صيغة السؤال إلى صيغة أخرى مكافئة له
وهي:
أثبت أن (5ن^7 + 7ن^5 + 23ن) يقبل القسمة على 35

جميل أستاذ صادق، دعني أكمل من هنا بحل آخر:

يمكن تحويل المسألة إلى: أثبت أن $35 \mid S_n = n(5n^6 + 7n^4 + 23)$

يكفي التأكد أن المقدار يقبل القسمة على 7 ثم على 5.

المقدار يقبل القسمة على 7:

لاحظ أنه إذا كان $7 \mid n$ فإن $7 \mid S_n$ .
إذا كان غير ذلك، فمن نظرية فيرما

$5n^6 + 7n^4 + 23 \equiv 5 \times 1 + 0 + 23 \equiv 0 \pmod 7$ .

وينتج المطلوب.

المقدار يقبل القسمة على 5:

بالطريقة نفسها.

بالتالي يقبل القسمة على 35.