منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

22-05-2009, 07:49 PM

من الأستاذ كوشي: برهن أن المعادلة التالية لا تقبل حلا في $\mathbb{Z}^+$ :

$\underbrace{\sqrt{n +\sqrt {n +\sqrt {n +\ldots +\sqrt n}}}}_{2009} = 2009$

ويمكن تعميمها: إذا كان $n, m \in \mathbb{Z}^+$ فبرهن أن المعادلة:

$\underbrace{\sqrt{n +\sqrt {n +\sqrt {n +\ldots +\sqrt n}}}}_{2009} = m$

لا تقبل حلا أبدا.