منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

23-05-2009, 04:33 PM

الحل:
بتطبيق $AM-GM$ مباشرة نجد:

$1 \ge 3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}} \Rightarrow xyz \ge 27$

الآن بوضع $z \to \infty$ نجد أن $\frac 1z \to 0$ بالتالي:

$\frac 1x + \frac 1y + \frac 1z \to \frac 1x + \frac 1y = 1$

بوضع $x=y=2$ نجد أن $xyz \to \infty$ مما يعني أن $xyz$ ليس لها قيمة قصوى.