السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ...

الأخوة الأعزاء ... تعلمون أن العدد المركب بصفة عامة في صورته المثلثية ..

ع = ل(جتاهـ+ ت جاهـ) .. له عدد لانهائي من الصور المكافئة:

ع = ل[جتا(هـ+2ن ط) + ت جا(هـ+2ن ط)] ... حيث ن عدد طبيعي، ل طبعًا عدد حقيقي غير سالب؟!

والقوى الصحيحة لكل صورة من الصور المختلفة تكون متكافئة فيما بينها ... بينما القوى الكسرية .. لها شروطها ...

والسعة (هـ) تسمى بالسعة الأساسية عندما 0=< هـ < 360 درجة.

تعلمون أيضًا أنه يوجد لكل عدد مركب جذورًا نونية مختلفةعددها (ن)

تعلمون أيضًا أن للعدد الصحيح (1):

جذران تربيعيان ....... هما 1 ، w ... حيث 1 + w = صفر

ثلاثة جذور تكعيبية ... هي 1 ، w ، wتربيع ...حيث 1 + w + wتربيع = صفر

أربعة جذور رابعة ..... هي 1 ، w ، wتربيع ، wتكعيب ... 1 + w + wتربيع + wتكعيب = صفر

وهكذا ...

كما تعلمون ... أن الجذرين التربيعيين لأي عدد مركب ينتج بضرب أحد جذريه التربيعيين في الجذرين التربيعيين للعدد (1)

كما تنتج الجذور التكعيبية الثلاثة لأي عدد مركب بضرب أحد جذوره التكعيبية في الجذور التكعيبية الثلاثة للعدد (1)

وأيضًا الجذور الرابعة الأربعة لأي عدد مركب تنتج بضرب أحد الجذور الرابعة لذلك العدد في الجذور الأربعة الرابعة للعدد (1)

وعليه أرى أن تكون إجابة التمرين (2) على النحو التالي ...