[مقران]

السلام عليكم
اضن ان هذا السؤال ادرج في المنتدي اكثر من مرة واخر مرة كانت في مــارس الماضي
و اليكم ما اقترحت
نثبت ان مهما يكن ن عددا اوليا فانه يوجد عدد اخر اولي ك اكبر منه
ليكن ك =ن!+1 نميز اذن حالتين:
***اذا كان ك اولي : المسالة انتهت اذن لان ن< ك
***اذاكان ك غير اولي فان :
يوجد قاسم اولي له و لنرمز له ص اذن ص يقسم ن!+1 .....(*)
لنثبت ان ن<ص :
(((نستعمل لهذا الغرض البرهان بالخُلف اي نفرض ان ص<ن ونصل بهذا الفرض الى تناقض رياضي و بذلك يكون الفرض خاطئا و عليه ن<ص))):
نفرض اذن ان ص<ن و منه ص يقسم ن! لان
ن!=ن*(ن-1)*(ن-2)*...*(ص+1)*ص*(ص-1)...2*1 لان ص<ن (حسب الفرض)......(**)
من (*) و (**) نستنتج ان
ص يقسم كلا من ن! و ن!+1 و هذا تناقض كون ن! و ن!+1 هما عددان متتاليان في حين انه من اهم مسلمات نظرية الاعداد ان كل عددين متتاليان هما اوليان فيما بينهما اذن من المستحيل ان يكون ص<ن
اذن ن<ص ومنه يوجد عدد اولي ص اكبر من ن
****************خلاصة************************ ****************************************
ليكن ن اولي نثبت ان يوجد م اولي اخر اكبر من ن
نعتبر العدد ن!+1 =ك
***اذا كا ن ك اولي فان م = ك
***اذا كان ك غير اولي فان له قاسم اولي ص هذا الخير الذي من المستحيل ان يكون صغر من ن فهو اكبر منه اذن م = ص
************************************************** ***********************************
تقبلوا تحيات اخيكم مقران