Parse error: syntax error, unexpected '<' in /home/uaemat5/public_html/ar/aforum/showpost.php(229) : eval()'d code on line 6
منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة - حل المعادلات من الدرجة الثالثة
عرض مشاركة واحدة
قديم 26-02-2007, 05:56 PM   رقم المشاركة : 2
مشرف ساحة المرحلة الإعدادية
 
الصورة الرمزية yousuf

من مواضيعه :
0 4 معادلات مستعصية(ارجو المساعدة)
0 أصعب وأجمل:ظا(ط\5)ظا(2ط\5)ظا(3ط\5)ظا(4ط\5)=5
0 مسألة فيزيائية حلوة
0 د( س )=
0 احتمال ملعوب





yousuf غير متصل
yousuf is on a distinguished road

شكراً: 1
تم شكره 26 مرة في 18 مشاركة

افتراضي


هذا من عند الاستاذ الكبير(uaemath)

يمكن معرفة نوع الجذور من خلال مميز شبيه بمميز المعادلات من الدرجة الثانية

لتكن المعادلة :

ax3 + bx2 + cx + d = 0

حيث المعاملات أعداد حقيقية

المميز :



و يمكن استنتاج الحالات التالية :

Δ < 0 : المعادلة لها 3 جذور حقيقية مختلفة

Δ > 0: المعادلة لها جذر حقيقي واحد و جذران مترافقان من الاعداد المركبة

Δ = 0 : هنا على الأقل جذران يتطابقان ، يعني من الممكن أن يكون للمعادلة

جذران حقيقيان متساويان و آخر حقيقي مختلف عنهما أو ان يكون للمعادلة

3 جذور متساوية

أما بالنسبة للحل فأشهر طريقة هي طريقة كاردانو الرياضي الايطالي ( 1501 - 1576 ) :



باستخدام التعويض : t = x - a/3

نتخلص من x2 :



لنفرض أن بمقدورنا إيجاد الأعداد u و v بشرط :



عندها يكون حل المعادلة : t = v - u

يمكن التحقق من ذلك بتعويض t مباشرة في (2) أعلاه :



الآن لإيجاد حل (3) : نوجد v بالنسبة لـ u :



نعوضها في الاخرى :



و يمكن حل الاخيرة هذه كمعادلة تربيعية في u3:



الآن : t = v - u و t = x - a/3

ينتج عن ذلك :

 

 







آخر تعديل uaemath يوم 26-02-2007 في 07:47 PM.