السؤال الثالث:

نلاحظ أن مقلوب حدود المتتابعة الهندسية هى أيضا هندسية
باستخدام قانون مجموع المتتابعة الهندسية والشرط المذكور بين المجموع
ومجموع مقلوب الحدود:

نجد أن
72 = أ^2 * ر^(ن-1)
حيث أن أ: الحد الأول ، ر: الأساس ، ن: عدد الحدود

أى أن
ح الأخير = 72/ أ
وحيث أن ح الأخير-ح الأول= 21 /4
نجد أن

أ= 3 ( 7+ جذر 561) تقسيم 8

لذلك

أ= 3 ( 7+ جذر 561) تقسيم 8 --------------- (1)

و

ر = ( 512 تقسيم (7+ جذر (561))^2 ) ^ (1 تقسيم (ن-1)) ------- (2)

حيث ن= 3، 4، ......


أى أنه يوجد عدد لانهائى من الحلول يحقق (1) و (2) فقط

ملحوظة : هذه المسألة من وجهة نظرى ليس فيها فكرة جديدة تفيد
الأعضاء فقط حسابات طويلة وأيضا نلاحظ أن الحل ليس وحيد