وضع جسم عند قمة مستوي مائل
طوله 15 متر
وارتفاعه 9 متر
وترك ليهبط علي المستوي ضد مقاومات
تعادل ربع وزنه فبلغت
طاقة حركته عند اسفل نقطه في المستوي 2,1 كجم متر
اوجد كتله الجسم
ومقدار اكبر سرعه له ؟؟


فى مسائل الحركة يلزم تحديد القوى المؤثرة على الجسم المتحرك وإتجاهاتها، ومن ثم تحليل تلك القوى فى إتجاه حركة الجسم

مركبات القوى فى إتجاه الحركة تكون موجبة ، وفى عكس إتجاه الحركة تكون سالبة

أما القوى فى إتجاه عمودى على حركة الجسم فهى فى حالة اتزان

نفرض أن

كتلة الجسم = ك كجم

ثقل الجسم = و ث.كجم = 9.8 ك نيوتن

عجلة التسارع = ج متر/ث^2

السرعة = ع متر/ث

المسافة = ف متر

طاقة الحركة = ح نيوتن متر


الطريقة الأولى : باستخدام قوانين الحركة لنيوتن

[(3/5) - (1/4)]* 9.8 ك = ك*ج

ج = 3.43 متر/ث^2

ع^2 = 2ج*ف = 2*3.43*15 = 102.9 متر^2 /ث^2

طاقة الحركة = 2.1 ث كجم.متر = 2.1 *9.8 نيوتن.متر = ا/2 * ك * ع^2

ك = 0.4 كجم = 400 جم

وأكبر سرعة عند أسفل المستوى = ع = جذر102.9 = 10.14 متر/ث


الطريقة الثانية : باستخدام قوانين الطاقة

من المعلوم أن الطاقة الكلية تكون ثابتة فى جميع الأحوال ، ولكنها تتغير من نوع الى آخر

فالطاقة الداخلية ( والتسمية الشائعة طاقة الوضع ) تتحول الى طاقة حركة عند تحرك الجسم ، والشغل المبذول من المقاومة يتحول الى طاقة حرارية وضوئية ، وهكذا

وفى جميع الأوضاع تكون الطاقة الكلية ثابتة

قبل بدء الحركة :

الجسم ساكن

الطاقة الكلية = الطاقة الداخلية نتيجة ارتفاع الجسم عن سطح الأرض = 9.8 ك * 9 نيوتن.متر

عند بدء الحركة :

تعمل المقاومة ضد إتجاه الحركة
الشغل المبذول من المقاومة = 1/4 * 5/3 * 9.8 ك *9 = 5/12*9.8 ك *9 نيوتن.متر

ويتحول جزء من الطاقة الداخلية نتيجة اقتراب الجسم من سطح الأرض الى طاقة حركة ، ومقابل شغل المقاومة

عند الوصول الى سطح الأرض :

تكون الطاقة الداخلية قد تحولت الى :

طاقة الحركة = 2.1*9.8 نيوتن.متر

وطاقة مستنفذة فى شغل المقاومة والتى تحولت الى طاقة حرارية وضوئية

إذن :

9.8 ك * 9 نيوتن.متر = 2.1*9.8 نيوتن.متر + 5/12*9.8 ك*9 نيوتن.متر

ك = 0.4 كجم = 400 جم

أكبر سرعة عند أكبر طاقة حركة أى عند لحظة وصولها الى سطح الأرض

طاقة الحركة = 2.1 ث كجم.متر = 2.1 *9.8 نيوتن.متر = ا/2 * 0.4 * ع^2

ع^2 = 102.9

ع = 10.14 متر/ث


تنويه :

فى معادلات قوانين الحركة وقوانين الطاقة يكون وحدات القياس كالآتى :

القوة أو الوزن : نيوتن وهو يساوى كجم.متر/ث^2

الطاقة أو الشغل : جول وهو يساوى نيوتن.متر

وعلى ذلك :

فإذا كانت معطيات التمرين لوحدة قياس القوة أو الوزن بالثقل كجم

فعند تطبيق قانون الحركة لنيوتن :

القوة ( مقاسة بالنيوتن ) = الكتلة( مقاسة بالكجم ) * عجلة التسارع ( مقاسة بالمتر/ث^2 )

والنيوتن = كجم.متر/ث^2

ووحدات الطرف الأيسر لمعادلة الحركة = كجم.مثر/ث^2

وشرط صحة تطبيق القانون هو التقيد بوحدات القياس لعناصره

فيلزم تحويل وحدات قياس

القوة من الثقل كجم الى نيوتن.متر

والثقل كجم = 9.8 نيوتن = 9.8 كجم.مثر/ث^2

والكتلة من الجرام مثلا لتكون بالكجم

وعجلة التسارع من سم/ث^2 مثلا الى متر/ث^2


وكذلك قوانين الطاقة :

فمثلا : طاقة الحركة ( مقاسة بالجول وهو يساوى نيوتن.متر ) = 1/2 * الكتلة ( مقاسة بالكجم ) * مربع السرعة ( والسرعة مقاسة بالمتر/ث )

ووحدات الطرف الأيسر لمعادلة الطاقة = كجم.متر^2/ث^2 = ( كجم.متر/ث^2 ) *متر = نيوتن.متر = جول

فيلزم تحويل وحدات القياس الى الوحدات المبينة لشرط صحة تطبيق القانون

فيتم تحويل وحدات قياس

الطاقة من ث كجم.متر الى نيوتن.متر

والسرعة الى متر/ث


وحدة قياس الشغل هى الجول = نيوتن.متر

الشغل المبذول من المقاومة ( مقاسة بالنيوتن.متر) = قوة المقاومة ( مقاسة بالنيوتن )* المسافة المقطوعة ( مقاسة بالمتر )

وحدات القياس للطرف الأيسر للقانون = نيوتن * متر

فلتطبيق القانون كما أسلفت ، يلزم التقيد بوحدات القياس

فيتم تحويل وحدة قياس القوة من الثقل كجم الى نيوتن

القوة بالنيوتن = القوة بالثقل كجم * عجلة الجاذبية بالمتر/ث^2

وفى حالة الوزن :

مقياس الوزن [و] بالثقل كجم = قيمة الكتلة بالكجم = ك

ويكون الوزن بالنيوتن = قيمة الكتلة * عجلة الجاذبية بالمتر/ث^2 = 9.8 ك نيوتن

الشغل المبذول من المقاومة ( مقاسة بالنيوتن.متر) = قوة المقاومة ( مقاسة بالنيوتن )* المسافة المقطوعة ( مقاسة بالمتر )

قوة المقاومة = 1/4 * الوزن ( مقاس بالثقل كجم ) = 1/4 *9.8 ك نيوتن

الشغل المبذول من المقاومة ( مقاسة بالنيوتن.متر) = (1/4 * 9.8 ك ) * 15

تنويه :

الجول = نيوتن.متر

وهو وحدة قياس الطاقة أو الشغل عدا العزوم وبعض أنواع الطاقة مثل الطاقة الكهربية والطاقة الحرارية والطاقة الكيميائية ...

وأود أو أُنبِّه أبنائى الطلبة الى ضرورة التقيد بوحدات القياس لقوانين الحركة وقوانين الطاقة

ولزيادة التأكد ، يتم مراجعة وحدات القياس لكل من طرفى المعادلة ويلزم تطابق وحدات القياس لكليهما