البداية : العملية الأثنانية
يقال أن # عملية أثنانية علي المجموعة س إذا كان
أ # ب = جـ لكل من أ ، ب ، جـ تنتمي ل س
وتسمي في بعض المناهج بخاصية الأنغلاق
ثانيا ً : الزمرة
يقال أن ( س ، # ) تمثل زمرة أذا تحققت الشروط التالية
1) # عملية تجميعية ( دأمجة ) علي المجموعة س
2) # تحتوي علي عنصر محايد بالنسبة للعملية
مو بشرط يكون الواحد أو الصفر كما تعتقد ولكن علي حسب
تحقيق الشرط التالي أ # و = و # أ = أ لكل أ تنتمي ل س
3) يكون لكل عنصر نظير بالنسبة للعملية #
وأذا تحقق الشرط التالي أ # ب = ب # أ تسمي زمرة إبدالية
مثال ( ص ، + ) ، ( ن ، + ) ، ( ح ، + ) تمثل زمرة
مثال أ # ب = 2 أ ب لكل أ ، ب تنتمي ل ن موجبة
مثال : ( ط ، + ) ليست زمرة ؟ تحقق من ذلك أنت
ثالثا ً ) الحلقة :
النظام الرياضي ذو العمليتين ( س ، + ، × ) يسمي حلقة
1) ( س ، + ) زمرة إبدالية
2) العملية ( × ) تجميعية
3) العملية ( × ) تتوزع علي العملية ( + )
وإذا وجد عنصر محايد للعملية ( × ) في الحلقة فإنها تسمي
( حلقة ذات وحدة )
مثال : ( ص ، + ، × ) حلقة
مثال ( ح - { 0 } ، + ، × ) ليست حلقة
رابعا ً : الحقل
النظام الرياضي ذو العمليتين ( س ، + ، × ) يسمي حقلا ً
1) ( س ، + ) زمرة إبدالية
2) ( س - { العنصر المحايد } ، × ) زمرة أبدالية
3) العملية × تتوزع علي العملية +
مثال : ( ح ، + ، × ) حقل
مثال : ( ص ، + ، × ) ليست حقل
والأن ياخي العزيز أتمن أن أكون قد وفقت في عجالة لما تبحث عنه
لأن الحلقات والزمرة موضوع طويل جد ا ً صعب توضيحة في زمن بسيط ولكن أذا رغبت سوف اتناول الموضوع معك في شكل حلقا ت
أخيك الغول خادم الرياضيات