اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة maths [ مشاهدة المشاركة ]

ﺃﺐﺠ مثلث قائم الزاوية في ب ، رسمت دائرتان احداهما داخل المثلث ( تمس اضلاعه من الداخل ) والاخرى خارج المثلث ( رؤوس المثلث تقع على الدائرة ) اثبت ان مجموع قطري الدائرتين يساوي مجموع ضلعي القائمة ؟؟؟؟

ترسم الدائرة المحيطة بمركزها تقاطع واسطات ضلوع المثلّث، ينطبق مع نقطة منتصف الوتر. و ترسم الدائرة المحاطة بمركزها الذي يوجد عند تقاطع منصّفات زواياه.
تعبير نصف قطر الدائرة المحاطة هو
2المساحة\(أب+بج+جأ)
=أب بج\(بج+جأ+أب)
و نصف قطر الدائرة المحيطة هو
جأ\2
و منه فإنّ جمع قطري الدّائرتين المحيطة و المحاطة هو
(2أب بج+جأ(أب+بج)+جأ²)\(أب+بج+جأ)
=(2أب بج+جأ(أب+بج)+أب²+بج²)\(أب+بج+جأ)
=أب+بج